Um campo de escoamento é dado por:
V(x, y, t)=2 x^2 imath+4 x y t jmath
a) Determinar, explicando, a dimensão e o regime de escoamento (permanente ou transitório). ( 0,5 pt)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá um campo de escoamento definido por:
V(x, y, t) = 2x^2 imath + 4xyt jmath
Nosso objetivo aqui é determinar duas coisas:
  1. Dimensão do escoamento: Isso se refere a quantas direções ou dimensões o fluxo está se movendo.
  2. Regime de escoamento: Queremos saber se o escoamento é permanente (ou estacionário) ou transitório (ou não estacionário).
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o que cada termo significa e como analisar as componentes do campo de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a dimensão do escoamento. Olhando para a expressão do campo de velocidade:
V(x, y, t) = 2x^2 imath + 4xyt jmath
Notamos que há componentes nas direções x e y, mas nenhuma componente na direção z (que seria a terceira dimensão). Isso indica que o escoamento está ocorrendo em um plano bidimensional, ou seja, dimensão 2D.

Passo 3

Agora, vamos analisar o regime de escoamento. Para isso, observamos se a velocidade depende do tempo (t). No campo de velocidade dado:
V(x, y, t) = 2x^2 imath + 4xyt jmath
A componente na direção x é 2x², que não depende do tempo. Porém, a componente na direção y é 4xyt, que depende do tempo (t). Quando a velocidade varia com o tempo, o escoamento é chamado de transitório ou não estacionário.

Resposta

O escoamento é bidimensional (2D) e apresenta regime transitório (não estacionário).

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