Existe uma diferença de 70^circ C através de uma manta de fibra de vidro de 4 cm de espessura. A condutividade térmica da fibra de vidro é 0,039 W /(m cdot ^circ C). Calcule a energia transferida pela fibra em 2 horas, por unidade de área. Resposta: dotQ=68,25 W / m^2 ; Q= 491 kJ / m^2 .

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma manta de fibra de vidro com 4 cm de espessura que está sofrendo uma diferença de temperatura de 70^circ C. A condutividade térmica dessa fibra de vidro é 0,039 W /(m cdot ^circ C). O que precisamos descobrir é quanto de energia essa manta transfere em 2 horas, por cada metro quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a transferência de calor acontece através de um material. A gente usa a Lei de Fourier da Condução Térmica, que diz que a quantidade de calor transferida por unidade de tempo (chamamos de dotQ) através de um material é proporcional à diferença de temperatura, à área e à condutividade térmica, e inversamente proporcional à espessura do material.
A fórmula fica assim:
dotQ = k cdot De
Onde:
  • dotQ é a taxa de transferência de calor (em W),
  • k é a condutividade térmica ( 0,039 W/(m cdot ^circ C)),
  • De é a diferença de temperatura ( 70^circ C),
  • A é a área (como queremos por unidade de área, A = 1 m^2),
  • d é a espessura da manta (4 cm = 0,04 m).

Passo 3

Vamos calcular a taxa de transferência de calor usando os valores que temos:
dotQ = 0,039 cdot 70 cdot 10,04 = 2,730,04 = 68,25 W/m^2
Isso significa que a manta está transferindo 68,25 W de energia por cada metro quadrado.

Passo 4

Agora, para encontrar a energia total transferida em 2 horas, precisamos multiplicar a taxa de transferência pelo tempo. Como 1 hora tem 3600 segundos, 2 horas são 7200 segundos.
Q = dotQ cdot t = 68,25 W/m^2 cdot 7200 s = 491400 J/m^2
Convertendo joules para quilojoules:
491400 J/m^2 = 491,4 kJ/m^2

Resposta

dotQ=68,25 W / m^2 ; Q=491 kJ / m^2

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