(a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê. (b) Se o escoamento é permanente ou transiente, e por quê.
(As quantidades a e b são constantes.)
(1) V=[a x^2 e^-b t] i
(2) V=a x i-b y j
(3) V=a x^2 i+b x j+c k
(4) V=a x^2 i+b x z j+c z k
(5) V=[a e^-b x] i+b x^2 j
(6) V=a x y i-b y z t j
(7) V=a(x^2+y^2)^1 / 2(1 / z^3) k
V=(a x+t) i-b y^2 j

Passo 1

Beleza, vamos analisar o enunciado do exercício. A gente precisa determinar para cada campo de escoamento se ele é unidimensional, bidimensional ou tridimensional e também se o escoamento é permanente ou transiente. Para isso, vamos olhar como as componentes da velocidade dependem das coordenadas espaciais ( x, y, z) e do tempo ( t).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada tipo de campo de escoamento:
  • Unidimensional: A velocidade tem apenas uma componente não nula e depende de uma única coordenada espacial.
  • Bidimensional: A velocidade tem duas componentes não nulas e depende de duas coordenadas espaciais.
  • Tridimensional: A velocidade tem três componentes não nulas e depende das três coordenadas espaciais.
Além disso, um escoamento é:
  • Permanente (estacionário): As propriedades do escoamento não mudam com o tempo.
  • Transiente: As propriedades do escoamento mudam com o tempo.

Passo 3

Vamos analisar o primeiro campo de velocidade:
V = [a x^2 e^-b t] i
  • Dimensionalidade: Tem apenas a componente i, então é unidimensional.
  • Permanência: A velocidade depende do tempo ( e^-b t), então é transiente.

Passo 4

Segundo campo de velocidade:
V = a x i - b y j
  • Dimensionalidade: Tem as componentes i e j, então é bidimensional.
  • Permanência: Não há dependência do tempo, então é permanente.

Passo 5

Terceiro campo de velocidade:
V = a x^2 i + b x j + c k
  • Dimensionalidade: Três componentes ( i, j, k), então é tridimensional.
  • Permanência: Não há dependência do tempo, então é permanente.

Passo 6

Quarto campo de velocidade:
V = a x^2 i + b x z j + c z k
  • Dimensionalidade: Três componentes, então tridimensional.
  • Permanência: Sem dependência do tempo, então permanente.

Passo 7

Quinto campo de velocidade:
V = [a e^-b x] i + b x^2 j
  • Dimensionalidade: Duas componentes, então bidimensional.
  • Permanência: Sem tempo, permanente.

Passo 8

Sexto campo de velocidade:
V = a x y i - b y z t j
  • Dimensionalidade: Duas componentes, então bidimensional.
  • Permanência: Depende do tempo ( t), então transiente.

Passo 9

Sétimo campo de velocidade:
V = a(x^2 + y^2)^1 / 2(1z^3) k
  • Dimensionalidade: Apenas a componente k, então unidimensional.
  • Permanência: Sem tempo, então permanente.

Passo 10

Oitavo campo de velocidade:
V = (a x + t) i - b y^2 j
  • Dimensionalidade: Duas componentes, então bidimensional.
  • Permanência: Depende do tempo ( t), então transiente.

Resposta

A análise de cada campo de escoamento resulta em:
  1. Unidimensional e Transiente.
  2. Bidimensional e Permanente.
  3. Tridimensional e Permanente.
  4. Tridimensional e Permanente.
  5. Bidimensional e Permanente.
  6. Bidimensional e Transiente.
  7. Unidimensional e Permanente.
  8. Bidimensional e Transiente.

Exercícios relacionados