Como é o campo magnético no interior de um solenóide longo?
Passo 1
Vamos resolver a questão: “Como é o campo magnético no interior de um solenóide longo?” Esse problema está relacionado ao estudo de eletromagnetismo, especificamente ao campo magnético gerado por correntes elétricas. Para resolver, vamos precisar conhecer a Lei de Ampère e entender como o campo magnético se comporta dentro de um solenóide.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um solenóide é uma bobina longa com várias voltas de fio condutor. Quando a corrente elétrica passa por esse fio, ela gera um campo magnético ao redor do fio. O objetivo aqui é determinar como esse campo magnético se comporta dentro do solenóide.
Passo 3
Para isso, utilizamos a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético a corrente que o gera. A Lei de Ampère afirma que a integral do campo magnético ao longo de um caminho fechado é igual à permeabilidade do vácuo multiplicada pela corrente total que atravessa essa área.
Passo 4
No caso de um solenóide longo, assumimos que o campo magnético é uniforme e paralelo ao eixo do solenóide dentro dele, e praticamente nulo fora. Isso simplifica os cálculos, já que podemos considerar que o campo magnético é constante ao longo do comprimento do solenóide.
Passo 5
Vamos considerar um solenóide com
voltas espalhadas ao longo de um comprimento
. O número de voltas por unidade de comprimento é
. A corrente que passa por cada volta é
.
Passo 6
Aplicando a Lei de Ampère, a integral do campo magnético
ao longo do caminho dentro do solenóide é
. A corrente total que atravessa a área é
.
Passo 7
Igualando as duas expressões pela Lei de Ampère:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo.
Passo 8
Simplificando a equação, cancelamos
de ambos os lados:
Resposta
O campo magnético no interior de um solenóide longo é dado por:
onde:
-
é a permeabilidade do vácuo, -
é o número de voltas por unidade de comprimento, -
é a corrente elétrica que percorre o solenóide.
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