Um campo de velocidade através de um tubo de Venturi tem a seguinte distribuição:
u=U0(1+xL) ; v=-U0 yL ; w=0
Defina a direção e a resultante (valor numérico) de maior aceleração (1,5 pontos).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão apresenta um campo de velocidade em um tubo de Venturi, e pede pra gente encontrar a direção e o valor numérico da maior aceleração nesse fluxo. Então, estamos lidando com cinemática dos fluidos, e vamos precisar calcular a aceleração a partir das componentes da velocidade fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração em um fluxo de fluido é dada pela derivada material da velocidade. Isso significa que a aceleração a = partial upartial t + (u cdot nabla)u pode ser calculada usando:
a = (u cdot nabla)u
Como não há variação temporal no campo de velocidade (não depende do tempo), a primeira parte da derivada é zero. Então, restamos com:

Passo 3

Agora, vamos identificar as componentes da velocidade fornecidas:
u = U0(1+xL) , v = -U0 yL, w = 0
Aqui, é a componente na direção , na direção e na direção . Já que , podemos focar apenas nas componentes e .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas parciais necessárias para encontrar partial upartial x = U0L, partial upartial y = 0 . Primeiro, precisamos calcular partial vpartial x = 0, partial vpartial y = -U0L , , e :

Passo 5

Agora, vamos montar o termo a = u partial upartial x + v partial upartial y + w partial upartial z . Isso significa:
a = u partial upartial x
Como a = U0(1+xL) cdot U0L = U0^2L(1+xL) e , simplificamos para:
Substituindo os valores:
Isso nos dá a magnitude da aceleração na direção .

Passo 6

Para encontrar a maior aceleração, analisamos a expressão . A aceleraç��o aumenta conforme aumenta, já que cresce com . Portanto, a maior aceleração ocorre na posição onde é máximo dentro do tubo de Venturi.

Resposta

A maior aceleração ocorre na direção (ao longo do tubo) e tem um valor numérico de .

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