Um campo de velocidade através de um tubo de Venturi tem a seguinte distribuição:
Defina a direção e a resultante (valor numérico) de maior aceleração (1,5 pontos).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão apresenta um campo de velocidade em um tubo de Venturi, e pede pra gente encontrar a direção e o valor numérico da maior aceleração nesse fluxo. Então, estamos lidando com cinemática dos fluidos, e vamos precisar calcular a aceleração a partir das componentes da velocidade fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração em um fluxo de fluido é dada pela derivada material da velocidade. Isso significa que a aceleração
pode ser calculada usando:
Como não há variação temporal no campo de velocidade (não depende do tempo), a primeira parte da derivada é zero. Então, restamos com:
Passo 3
Agora, vamos identificar as componentes da velocidade fornecidas:
Aqui,
é a componente na direção
,
na direção
e
na direção
. Já que
, podemos focar apenas nas componentes
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas parciais necessárias para encontrar
. Primeiro, precisamos calcular
,
,
e
:
Passo 5
Agora, vamos montar o termo
. Isso significa:
Como
e
, simplificamos para:
Substituindo os valores:
Isso nos dá a magnitude da aceleração na direção
.
Passo 6
Para encontrar a maior aceleração, analisamos a expressão
. A acelera�o aumenta conforme
aumenta, já que
cresce com
. Portanto, a maior aceleração ocorre na posição onde
é máximo dentro do tubo de Venturi.
Resposta
A maior aceleração ocorre na direção
(ao longo do tubo) e tem um valor numérico de
.