Um equipamento de recuperação de energia consiste em uma serpentina aletada de aço (k aço =55 W /(m ^circ C))ç, onde um fluido a alta temperatura escoa internamente, e ar ambiente é direcionado perpendicularmente ao tubo e aletas para absorver calor da sua superficie externa. Considere que o tubo tem seção transversal circular, que possui um diâmetro externo de 75 mm e espessura de parede de 10 mm . A temperatura e o coeficiente de convecção do fluido que escoa no interior do tubo são respectivamente, 170^circ C e 230 W /(m^2 ^circ C). Na superfície externa do tubo são instaladas 155 aletas anulares por metro de comprimento do tubo, com as seguintes características: comprimento La=20 mm; espessura ta=1,7 mm; rendimento etaa=70 %; material aço (mesmo do tubo). Quanto a corrente de ar, sabe-se que a temperatura é de 33^circ C e o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 55 W /(m^2 ^circ C).
a) Desenhe o circuito térmico que representa a situação de transferência de calor descrita no problema indicando todas as resistências, temperaturas e taxas de transferência de calor (Deixe na forma simbólica).

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos um equipamento de recuperação de energia que usa uma serpentina aletada de aço para transferir calor. O fluido quente passa pelo interior do tubo, e o ar ambiente passa externamente pelas aletas para absorver o calor. Precisamos desenhar o circuito térmico dessa situação, indicando todas as resistências térmicas, temperaturas e taxas de transferência de calor de forma simbólica. Para isso, vamos precisar entender conceitos de transferência de calor por condução e convecção, além de saber como representar essas transferências em um circuito térmico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as principais componentes do sistema de transferência de calor:
  1. °C: Temos três temperaturas importantes:
    • (temperatura do fluido dentro do tubo)
    • (temperatura do ar ambiente)
    • A temperatura das superfícies do tubo e das aletas vai variar, mas vamos representá-las simbolicamente.
  2. Resistências Térmicas:
    • Condução através da parede do tubo: A transferência de calor do fluido para a superfície externa do tubo ocorre por condução.
    • Convecção no interior do tubo: A transferência de calor do fluido para a parede do tubo.
    • Convecção nas aletas: A transferência de calor da superfície externa do tubo para o ar ambiente pelas aletas.
  3. Taxas de Transferência de Calor:
    • Representadas por , que será igual em todas as etapas do circuito em regime permanente.

Passo 3

Vamos agora representar essas transferências em um circuito térmico simbólico:
  1. Fonte de Temperatura:
  2. Resistência : Representa a resistência térmica da convecção interna (fluido para parede do tubo).
  3. Resistência : Representa a resistência térmica por condução através da parede do tubo.
  4. Resistência : Representa a resistência térmica da convecção externa (parede do tubo para ar via aletas).
  5. Fonte de Temperatura:
O fluxo de calor passa sequencialmente por essas resistências desde o fluido quente até o ar frio.

Passo 4

Para detalhar melhor:
  • Convecção Interna ( ):
    • é o coeficiente de convecção interno (230 W/m²·°C)
    • é a área interna do tubo
  • Condução através da Parede do Tubo ( ):
    • é a espessura da parede (10 mm)
    • é a condutividade térmica do aço (55 W/m·°C)
    • é a área de condução (área da superfície do tubo)
  • Convecção Externa com Aletas ( ):
    • é o coeficiente de convecção externo (55 W/m²·°C)
    • é a área external das aletas
    • é a eficiência das aletas (70%)

Passo 5

Agora, o circuito térmico simbólico ficaria assim:
  1. Uma fonte de temperatura Tfluido Rint Rcond Rext Tar conectada a uma resistência .
  2. A seguir, a resistência .
  3. Depois, a resistência conectada à fonte de temperatura .
  4. O fluxo de calor percorre todas essas resistências em sequência.
Visualmente, seria algo como:

Resposta

O circuito térmico simbólico consiste em uma fonte de temperatura Tfluido Rint Rcond Rext Tar conectada em série com a resistência térmica da convecção interna , seguida pela resist��ncia de condução da parede do tubo e, por fim, a resistência da convecção externa com as aletas , terminando na fonte de temperatura . O fluxo de calor percorre todas essas resistências sequencialmente, conforme representado abaixo:

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