Um campo de velocidade através de um tubo de Venturi tem a seguinte distribuição:
Encontre as expressões das componentes horizontal e vertical da aceleração. (1,0 ponto).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá um campo de velocidade num tubo de Venturi e pede para encontrar as componentes horizontal e vertical da aceleração. Aqui, estamos lidando com Mecânica dos Fluidos, mais especificamente com o cálculo da aceleração em um campo de velocidades. Vamos precisar usar derivadas parciais para encontrar essas componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração em um fluido é dada pela derivada material da velocidade. Em termos simplificados, para cada componente da velocidade, a aceleração é:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais necessárias. Dado que:
Calculando as derivadas:
Passo 4
Agora, substituímos essas derivadas nas expressões da aceleração:
Para a componente horizontal
:
Para a componente vertical
:
Resposta
As componentes da aceleração são: