Um campo de velocidade através de um tubo de Venturi tem a seguinte distribuição:
u=U0(1+xL) ; v=-U0 yL ; w=0
Encontre as expressões das componentes horizontal e vertical da aceleração. (1,0 ponto).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá um campo de velocidade num tubo de Venturi e pede para encontrar as componentes horizontal e vertical da aceleração. Aqui, estamos lidando com Mecânica dos Fluidos, mais especificamente com o cálculo da aceleração em um campo de velocidades. Vamos precisar usar derivadas parciais para encontrar essas componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração em um fluido é dada pela derivada material da velocidade. Em termos simplificados, para cada componente da velocidade, a aceleração é:
ax = u partial upartial x + v partial upartial y
ay = u partial vpartial x + v partial vpartial y

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais necessárias. Dado que:
u = U0(1+xL)
v = -U0 yL
Calculando as derivadas:
partial upartial x = U0L
partial upartial y = 0
partial vpartial x = 0
partial vpartial y = -U0L

Passo 4

Agora, substituímos essas derivadas nas expressões da aceleração:
Para a componente horizontal ax = u cdot U0L + v cdot 0 = U0L (1+xL) U0 :
ay = u cdot 0 + v cdot (-U0L) = -U0L (-U0 yL) = U0^2 yL^2
Para a componente vertical :

Resposta

As componentes da aceleração são:
ax = U0^2L(1+xL)
ay = U0^2 yL^2

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