Um campo de velocidade é dado por e , em que é uma constante. Determine as com-
ponentes e da aceleração. Em que ponto(s) no campo do escoamento a aceleração é zero. (R: )

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos dá um campo de velocidade onde e , com sendo uma constante. Nosso objetivo é encontrar as componentes da aceleração ( e ) nesse campo e descobrir em quais pontos a aceleração é zero. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente o cálculo da aceleração em um campo de escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração em um campo de velocidade é dada pela derivada material do vetor velocidade. Matemáticamente, para cada componente:
No nosso caso, como o campo de velocidade não depende do tempo, ou seja, e .

Passo 3

Vamos calcular primeiro. Substituindo os valores:
Como , temos:
E como não depende de , .
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular :
Sabendo que :
Substituindo na expressão de :

Passo 5

Agora que temos as expressões para e :
Queremos saber em quais pontos do campo de escoamento a aceleração é zero. Isso acontece quando ambas as componentes da aceleração são iguais a zero simultaneamente.
Então, resolvemos:
Dividindo por (que não é zero), temos:
Isso implica que:

Resposta

Aceleração nas componentes:
A aceleração é zero no ponto do campo de escoamento.

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a) Calcule a quantidade de sal existente no tanque em qualquer instante