Um campo de velocidade é dado por
e
, em que
é uma constante. Determine as com-
ponentes
e
da aceleração. Em que ponto(s) no campo do escoamento a aceleração é zero. (R:
)
ponentes
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos dá um campo de velocidade onde
e
, com
sendo uma constante. Nosso objetivo é encontrar as componentes da aceleração (
e
) nesse campo e descobrir em quais pontos a aceleração é zero. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente o cálculo da aceleração em um campo de escoamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração em um campo de velocidade é dada pela derivada material do vetor velocidade. Matemáticamente, para cada componente:
No nosso caso, como o campo de velocidade não depende do tempo, ou seja,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
primeiro. Substituindo os valores:
Como
, temos:
E como
não depende de
,
.
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Sabendo que
:
Substituindo na expressão de
:
Passo 5
Agora que temos as expressões para
e
:
Queremos saber em quais pontos do campo de escoamento a aceleração é zero. Isso acontece quando ambas as componentes da aceleração são iguais a zero simultaneamente.
Então, resolvemos:
Dividindo por
(que não é zero), temos:
Isso implica que:
Resposta
Aceleração nas componentes:
A aceleração é zero no ponto
do campo de escoamento.