Se o campo de velocidade é uni, bi ou tridimensional, e por quê. Para os campos de velocidade abaixo, determine:
(1) V=[a y^2 e^-b t] x
(2) V=a x^2 x+b x y+c z
(3) V=a x y x-b y t y
(4) V=a x x-b y y+c t z
(5) V=[a y^2 e^-b t] x+b t^2 y
(6) V=a(x^2+y^2)^1 / 2(1 / z^3) z
(7) V=(a x+t) x-b y^2 y
(8) V=a x^2 x+b x z y+c y z
(As quantidades a e b são constantes).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente analisar diferentes campos de velocidade e determinar se eles são unidimensionais, bidimensionais ou tridimensionais. Para isso, vamos precisar entender o que cada tipo de campo significa e como identificar isso nas expressões dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são campos de velocidade unidimensional, bidimensional e tridimensional:
  • Unidimensional: O movimento ocorre apenas em uma direção (por exemplo, só no eixo x).
  • Bidimensional: O movimento ocorre em duas direções (por exemplo, nos eixos x e y).
  • Tridimensional: O movimento ocorre nas três direções (eixos x, y e z).
Vamos usar isso para analisar cada campo de velocidade apresentado no exercício.

Passo 3

(1)
Aqui, só temos uma componente de velocidade no eixo x. Não há movimento nas direções y ou z. Portanto, esse campo de velocidade é unidimensional.

Passo 4

(2)
Neste caso, existem componentes de velocidade nos eixos x, y e z. Como o movimento ocorre nas três direções, esse campo de velocidade é tridimensional.

Passo 5

(3)
Aqui, temos componentes de velocidade nos eixos x e y, mas nenhuma no eixo z. O movimento ocorre em duas direções, então esse campo de velocidade é bidimensional.

Passo 6

(4)
Este campo possui componentes de velocidade nos eixos x, y e z. O movimento ocorre nas três direções, tornando esse campo de velocidade tridimensional.

Passo 7

(5)
Aqui, temos componentes nos eixos x e y, mas nenhuma no eixo z. Portanto, o movimento ocorre em duas direções, e esse campo de velocidade é bidimensional.

Passo 8

(6)
Neste campo, a única componente de velocidade está no eixo z. Mesmo que a expressão dependa de x, y e z, a velocidade está apenas na direção z. Assim, esse campo de velocidade é unidimensional.

Passo 9

(7)
Há componentes de velocidade nos eixos x e y, mas não no eixo z. Isso significa que o movimento ocorre em duas direções, tornando esse campo de velocidade bidimensional.

Passo 10

(8)
Este campo possui componentes de velocidade nos eixos x, y e z. O movimento ocorre nas três direções, então esse campo de velocidade é tridimensional.

Resposta

Resumindo, a classificação dos campos de velocidade é a seguinte:
  1. Unidimensional
  2. Tridimensional
  3. Bidimensional
  4. Tridimensional
  5. Bidimensional
  6. Unidimensional
  7. Bidimensional
  8. Tridimensional

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