Calcular a pressão atmosférica, expressa em psia, a uma altura de 2 km a partir do nível do mar, sabendo que:
  • ar se comporta como gás ideal;
  • a temperatura do ar decresce linearmente com a altura, de acordo com a equação, - a h, onde a é a constante de decréscimo de temperatura ( e h é a diferença de altura entre o plano considerado e o plano de referência (nível do mar).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a pressão atmosférica a uma altura de 2 km acima do nível do mar. Para isso, vamos usar conceitos de gases ideais e como a temperatura do ar varia com a altitude. Vamos precisar das fórmulas do gás ideal e entender como a temperatura muda conforme subimos na atmosfera.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de substância,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura em Kelvin.
Como queremos achar a pressão em função da altura, precisamos relacionar isso com a variação da temperatura.

Passo 3

Sabemos que a temperatura do ar diminui linearmente com a altitude, conforme a equação:
Onde:
  • é a temperatura ao nível do mar,
  • é a constante de decréscimo de temperatura ( ),
  • é a altura acima do nível do mar.
Vamos converter a temperatura de Fahrenheit para Kelvin, já que a fórmula dos gases ideais utiliza Kelvin.

Passo 4

Vamos converter a constante para unidades compatíveis com Kelvin e metros. Primeiro, note que , então:
Convertendo para metros:

Passo 5

Agora, vamos calcular a temperatura a 2 km de altura. Primeiro, convertemos 2 km para metros:
Então, a temperatura será:
Assumindo que (temperatura padrão ao nível do mar):
Convertendo para Kelvin:

Passo 6

Agora, usamos a Lei dos Gases Ideais para relacionar a pressão ao nível do mar com a pressão a 2 km . A relação é:
Rearranjando para encontrar :
Assumindo que (pressão padrão ao nível do mar):

Resposta

A pressão atmosférica a 2 km de altura é aproximadamente 14,0 psia.

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