Calcular a pressão atmosférica, expressa em psia, a uma altura de 2 km a partir do nível do mar, sabendo que:
  • ar se comporta como gás ideal;
  • a temperatura do ar decresce linearmente com a altura, de acordo com a equação, T= T0 - a h, onde a é a constante de decréscimo de temperatura ( a=3,6 times 10^-3 ^circ F / ft) e h é a diferença de altura entre o plano considerado e o plano de referência (nível do mar).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a pressão atmosférica a uma altura de 2 km acima do nível do mar. Para isso, vamos usar conceitos de gases ideais e como a temperatura do ar varia com a altitude. Vamos precisar das fórmulas do gás ideal e entender como a temperatura muda conforme subimos na atmosfera.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de substância,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura em Kelvin.
Como queremos achar a pressão em função da altura, precisamos relacionar isso com a variação da temperatura.

Passo 3

Sabemos que a temperatura do ar diminui linearmente com a altitude, conforme a equação:
T = T0 - a h
Onde:
  • é a temperatura ao nível do mar,
  • é a constante de decréscimo de temperatura ( ),
  • é a altura acima do nível do mar.
Vamos converter a temperatura de Fahrenheit para Kelvin, já que a fórmula dos gases ideais utiliza Kelvin.

Passo 4

Vamos converter a constante a = 3,6 times 10^-3 , ^circF/ft times 59 = 2 times 10^-3 , ^circC/ft para unidades compatíveis com Kelvin e metros. Primeiro, note que a = 2 times 10^-3 , ^circC/ft times 10,3048 approx 6,56 times 10^-3 , ^circC/m , então:
Convertendo para metros:

Passo 5

Agora, vamos calcular a temperatura a 2 km de altura. Primeiro, convertemos 2 km para metros:
h = 2000 , m
Então, a temperatura T = T0 - a h será:
T = 15 - 6,56 times 10^-3 times 2000 = 15 - 13,12 = 1,88 , ^circC
Assumindo que T = 1,88 + 273,15 = 275,03 , K (temperatura padrão ao nível do mar):
Convertendo para Kelvin:

Passo 6

Agora, usamos a Lei dos Gases Ideais para relacionar a pressão ao nível do mar PP0 = TT0 com a pressão a 2 km P = P0 times TT0 . A relação é:
P = 14,7 times 275,03288,15 approx 14,7 times 0,953 approx 14,0 , psia
Rearranjando para encontrar :
Assumindo que (pressão padrão ao nível do mar):

Resposta

A pressão atmosférica a 2 km de altura é aproximadamente 14,0 psia.

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