Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades
e
são constantes):i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente analisar o campo de velocidade dado por
e descobrir duas coisas:
- Se o escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional.
- Se o escoamento é em regime permanente ou transiente.
Pra resolver isso, vamos precisar entender como as componentes da velocidade dependem das coordenadas espaciais e do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se o escoamento é uni, bi ou tridimensional. Isso depende de quantas direções espaciais as componentes da velocidade variam.
- A componente
depende de . - A componente
não depende de nenhuma outra coordenada espacial além de ? Na verdade, ela não depende de nenhuma coordenada espacial, só do tempo .
Como as velocidades só variam com a coordenada
, e não com
ou
, isso mostra que o escoamento está acontecendo em uma única direção espacial. Portanto, o escoamento é unidimensional.
Passo 3
Agora, vamos descobrir se o escoamento é em regime permanente ou transiente. Isso está ligado a como as velocidades mudam com o tempo.
- Olhando para a componente
, ela é , que não depende do tempo . - Já a componente
é , que claramente depende de .
Como pelo menos uma das componentes da velocidade varia com o tempo, isso indica que o escoamento não é constante ao longo do tempo. Ou seja, é transiente.
Resposta
i. O escoamento é unidimensional porque as componentes de velocidade dependem apenas da coordenada
.
ii. O escoamento é transiente porque pelo menos uma das componentes de velocidade varia com o tempo
.