Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades e são constantes):i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.(e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente analisar o campo de velocidade dado por e descobrir duas coisas:
  1. Se o escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional.
  2. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente.
Pra resolver isso, vamos precisar entender como as componentes da velocidade dependem das coordenadas espaciais e do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se o escoamento é uni, bi ou tridimensional. Isso depende de quantas direções espaciais as componentes da velocidade variam.
  • A componente depende de .
  • A componente não depende de nenhuma outra coordenada espacial além de ? Na verdade, ela não depende de nenhuma coordenada espacial, só do tempo .
Como as velocidades só variam com a coordenada , e não com ou , isso mostra que o escoamento está acontecendo em uma única direção espacial. Portanto, o escoamento é unidimensional.

Passo 3

Agora, vamos descobrir se o escoamento é em regime permanente ou transiente. Isso está ligado a como as velocidades mudam com o tempo.
  • Olhando para a componente , ela é , que não depende do tempo .
  • Já a componente é , que claramente depende de .
Como pelo menos uma das componentes da velocidade varia com o tempo, isso indica que o escoamento não é constante ao longo do tempo. Ou seja, é transiente.

Resposta

i. O escoamento é unidimensional porque as componentes de velocidade dependem apenas da coordenada .
ii. O escoamento é transiente porque pelo menos uma das componentes de velocidade varia com o tempo .

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