Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades a e b são constantes):i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.(e) V=a x doti+(e^bt) j

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente analisar o campo de velocidade dado por V=a x i+(e^bt) j e descobrir duas coisas:
  1. Se o escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional.
  2. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente.
Pra resolver isso, vamos precisar entender como as componentes da velocidade dependem das coordenadas espaciais e do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se o escoamento é uni, bi ou tridimensional. Isso depende de quantas direções espaciais as componentes da velocidade variam.
  • A componente i depende de x.
  • A componente j não depende de nenhuma outra coordenada espacial além de x? Na verdade, ela não depende de nenhuma coordenada espacial, só do tempo t.
Como as velocidades só variam com a coordenada x, e não com y ou z, isso mostra que o escoamento está acontecendo em uma única direção espacial. Portanto, o escoamento é unidimensional.

Passo 3

Agora, vamos descobrir se o escoamento é em regime permanente ou transiente. Isso está ligado a como as velocidades mudam com o tempo.
  • Olhando para a componente i, ela é a x, que não depende do tempo t.
  • Já a componente j é e^bt, que claramente depende de t.
Como pelo menos uma das componentes da velocidade varia com o tempo, isso indica que o escoamento não é constante ao longo do tempo. Ou seja, é transiente.

Resposta

i. O escoamento é unidimensional porque as componentes de velocidade dependem apenas da coordenada x.
ii. O escoamento é transiente porque pelo menos uma das componentes de velocidade varia com o tempo t.

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