Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades a e b são constantes):i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.(g) V=ax i+(e^bt) j+a y k

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos um campo de velocidade dado por . Precisamos descobrir:
i. Se esse campo de escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional, e por quê.
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de mecânica dos fluidos, como a definição de dimensões de um campo vetorial e a distinção entre regime permanente e transiente com base na dependência do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a dimensionalidade do campo de velocidade. Um campo de velocidade é:
  • Unidimensional se a velocidade varia apenas ao longo de uma direção espacial.
  • Bidimensional se a velocidade varia em duas direções espaciais.
  • Tridimensional se a velocidade varia em três direções espaciais.
No nosso caso, a velocidade tem componentes nas direções , e , ou seja, , , e .

Passo 3

Observando os componentes:
  • : depende de .
  • : não depende de ou , apenas do tempo .
  • : depende de .
Como o campo de velocidade possui variações nas direções e , mas não em , podemos concluir que é bidimensional.

Passo 4

Agora, vamos determinar se o escoamento é em regime permanente ou transiente. Isso depende se as propriedades do escoamento mudam com o tempo.
  • Regime Permanente: As propriedades do escoamento não mudam com o tempo.
  • Regime Transiente: As propriedades do escoamento mudam com o tempo.
No nosso campo de velocidade, o componente depende explicitamente do tempo , o que indica que a velocidade nessa direção está mudando com o tempo.

Passo 5

Como uma das componentes da velocidade depende do tempo, isso significa que as propriedades do escoamento estão variando ao longo do tempo, caracterizando um regime transiente.

Resposta

i. O campo de escoamento é bidimensional porque a velocidade varia nas direções e , mas não em .
ii. O escoamento é em regime transiente, já que a componente da velocidade depende do tempo , indicando variação temporal no fluxo.

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