Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades
e
são constantes):i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.(g)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos um campo de velocidade dado por
. Precisamos descobrir:
i. Se esse campo de escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional, e por quê.
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de mecânica dos fluidos, como a definição de dimensões de um campo vetorial e a distinção entre regime permanente e transiente com base na dependência do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a dimensionalidade do campo de velocidade. Um campo de velocidade é:
- Unidimensional se a velocidade varia apenas ao longo de uma direção espacial.
- Bidimensional se a velocidade varia em duas direções espaciais.
- Tridimensional se a velocidade varia em três direções espaciais.
No nosso caso, a velocidade
tem componentes nas direções
,
e
, ou seja,
,
, e
.
Passo 3
Observando os componentes:
-
: depende de . -
: não depende de ou , apenas do tempo . -
: depende de .
Como o campo de velocidade possui variações nas direções
e
, mas não em
, podemos concluir que é bidimensional.
Passo 4
Agora, vamos determinar se o escoamento é em regime permanente ou transiente. Isso depende se as propriedades do escoamento mudam com o tempo.
- Regime Permanente: As propriedades do escoamento não mudam com o tempo.
- Regime Transiente: As propriedades do escoamento mudam com o tempo.
No nosso campo de velocidade, o componente
depende explicitamente do tempo
, o que indica que a velocidade nessa direção está mudando com o tempo.
Passo 5
Como uma das componentes da velocidade depende do tempo, isso significa que as propriedades do escoamento estão variando ao longo do tempo, caracterizando um regime transiente.
Resposta
i. O campo de escoamento é bidimensional porque a velocidade varia nas direções
e
, mas não em
.
ii. O escoamento é em regime transiente, já que a componente
da velocidade depende do tempo
, indicando variação temporal no fluxo.