Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades a e b são constantes):
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
V=a x doti+(e^b t) j

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para analisarmos o campo de velocidade dado por V = a x i + (e^b t) j. A gente vai ver duas coisas aqui:
  1. Se o fluxo é uni, bi ou tridimensional, ou seja, se ele varia em uma, duas ou três direções.
  2. Se o fluxo é em regime permanente (steady) ou transiente (unsteady), ou seja, se ele muda com o tempo ou não.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre campos de velocidade e os conceitos de fluxo unidimensional, bidimensional e tridimensional, além de regime permanente e transiente.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar se o fluxo é uni, bi ou tridimensional. Isso depende de quantas direções diferentes a velocidade está agindo e se ela varia em mais de uma direção espacial.
No nosso caso, a velocidade tem duas componentes: uma na direção i (x) e outra na direção j (y). Isso já nos indica que o fluxo está se movendo em duas direções espaciais, então estamos falando de um fluxo bidimensional.

Passo 3

Agora, vamos olhar para as componentes da velocidade:
Vx = a x Vy = e^b t
A componente Vx depende da posição x, enquanto a componente Vy depende do tempo t.
Quando a velocidade depende do tempo, isso significa que o fluxo está mudando com o tempo, ou seja, não é constante. Portanto, estamos lidando com um fluxo transiente.

Resposta

i. O campo de escoamento é bidimensional porque a velocidade varia em duas direções espaciais ( x e y).
ii. O escoamento é transiente porque a componente da velocidade Vy depende do tempo t, indicando que o fluxo muda ao longo do tempo.

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