Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades e são constantes):
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá um campo de velocidade . Nosso objetivo é descobrir duas coisas:
  1. Se esse fluxo é unidimensional, bidimensional ou tridimensional.
  2. Se o fluxo é em regime permanente (steady) ou transiente (unsteady).
Para isso, vamos precisar entender como as componentes da velocidade dependem das coordenadas espaciais ( ) e do tempo ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a dependência das componentes da velocidade em relação às coordenadas espaciais e ao tempo para determinar se o fluxo é uni, bi ou tridimensional.

Passo 3

Olhemos para cada componente da velocidade:
  • : depende de .
  • : depende apenas do tempo .
  • : depende de .

Passo 4

Como depende de e depende de , mas não depende de , o fluxo varia em duas direções espaciais ( e ). Portanto, o fluxo é bidimensional.

Passo 5

Agora, vamos verificar se o fluxo é em regime permanente ou transiente. Para isso, precisamos ver se as componentes da velocidade mudam com o tempo.

Passo 6

Observamos que a componente depende de , o que significa que a velocidade nessa direção está mudando com o tempo. As outras componentes ( e ) não dependem de , mas como pelo menos uma componente varia no tempo, o fluxo é transiente.

Resposta

i. O fluxo é bidimensional porque as componentes da velocidade dependem de duas direções espaciais ( e ).
ii. O fluxo é transiente já que pelo menos uma componente da velocidade ( ) varia com o tempo.

Exercícios relacionados

Considere a equação abaixo, que descreve o escoamento de um fluido através de um orifício:
em que é a velocidade do fluido; é a diferença de pressão (queda de pressão); é a densidade do fluido e é uma constante. Calcular as dimensões da constante de acordo com o Sistema Internacional (SI) de modo que a equação seja dimensionalmente consistente.
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades e são constantes):
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
Um coeficiente de difusão tem o valor de . Calcular o valor correspondente nas seguintes unidades: .
Responda se as seguintes afirmativas estão corretas ou erradas, justificando a resposta:
d) Denomina-se fluido newtoniano aquele que apresenta viscosidade.