Para os campos de velocidade dados abaixo, determine (as quantidades a e b são constantes):
i. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
ii. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
V=a x i+(e^b t) j+a y k

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá um campo de velocidade . Nosso objetivo é descobrir duas coisas:
  1. Se esse fluxo é unidimensional, bidimensional ou tridimensional.
  2. Se o fluxo é em regime permanente (steady) ou transiente (unsteady).
Para isso, vamos precisar entender como as componentes da velocidade dependem das coordenadas espaciais ( ) e do tempo ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a dependência das componentes da velocidade em relação às coordenadas espaciais e ao tempo para determinar se o fluxo é uni, bi ou tridimensional.

Passo 3

Olhemos para cada componente da velocidade:
  • : depende de .
  • : depende apenas do tempo .
  • : depende de .

Passo 4

Como depende de e depende de , mas não depende de , o fluxo varia em duas direções espaciais ( e ). Portanto, o fluxo é bidimensional.

Passo 5

Agora, vamos verificar se o fluxo é em regime permanente ou transiente. Para isso, precisamos ver se as componentes da velocidade mudam com o tempo.

Passo 6

Observamos que a componente depende de , o que significa que a velocidade nessa direção está mudando com o tempo. As outras componentes ( e ) não dependem de , mas como pelo menos uma componente varia no tempo, o fluxo é transiente.

Resposta

i. O fluxo é bidimensional porque as componentes da velocidade dependem de duas direções espaciais ( e ).
ii. O fluxo é transiente já que pelo menos uma componente da velocidade ( ) varia com o tempo.

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