Um canal é formado por duas placas paralelas separadas por 6 mm tendo entre elas glicerina a 20^circ C com massa específica igual a 1260 kg / m^3 e viscosidade cinemática igual a 1,19 x 10^-3 m^2 / s. Determinar a força necessária para puxar a placa superior com uma velocidade v=6 m / s considerando esta com superfície igual a 2 m^2.

R. 3000 N

Passo 1

Então, temos um exercício envolvendo duas placas paralelas separadas por 6 mm, com glicerina entre elas a 20°C. A glicerina tem uma massa específica de e uma viscosidade cinemática de . Queremos descobrir qual é a força necessária para puxar a placa de cima a uma velocidade de , considerando que a área da placa é . Vamos usar conceitos de viscosidade e como ela afeta o movimento entre superfícies paralelas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é viscosidade cinemática. A viscosidade cinemática ( nu = etarho ) é a razão entre a viscosidade dinâmica ( eta = nu times rho ) e a densidade ( eta = 1,19 times 10^-3 , m^2/s times 1260 , kg/m^3 = 1,4994 , kg/(m·s) ) do fluido. A fórmula é:
Queremos encontrar a viscosidade dinâmica ( ), então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Arredondando, temos .

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula que relaciona a força ( F = eta times A times vd ) necessária para mover a placa, considerando a viscosidade dinâmica:
Onde:
  • é a viscosidade dinâmica ( )
  • é a área da placa ( )
  • é a velocidade ( )
  • é a separação entre as placas ( )

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
F = 1,5 times 2 times 60,006 = 180,006 = 3000 , N

Resposta

A força necessária é de 3000 N.

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