Em um canal retangular, no qual está ocorrendo um ressalto hidráulico, mostre que a relação entre a altura crítica
e as alturas conjugadas do ressalto
e
, é dada por:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um ressalto hidráulico que acontece em um canal retangular. A gente precisa mostrar como a altura crítica $ y_{\mathrm{c}} $ se relaciona com as alturas conjugadas do ressalto, que são $ y_{1} $ e $ y_{2} $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica de canais, como conservação de quantidade de movimento e energia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um ressalto hidráulico. É uma transição brusca entre duas velocidades diferentes de fluxo em um canal, geralmente de rápido para mais lento, causando aumento na profundidade da água. As alturas $ y_{1} $ e $ y_{2} $ são as alturas antes e depois do ressalto, respectivamente.
Passo 3
Para relacionar $ y_{\mathrm{c}} $, $ y_{1} $ e $ y_{2} $, usamos a conservação da quantidade de movimento. A equação básica para um ressalto hidráulico em um canal retangular é:
Onde $ F $ é o número de Froude. Mas vamos focar na relação que envolve a altura crítica.
Passo 4
A altura crítica $ y_{\mathrm{c}} $ é a altura em que o número de Froude $ F = 1 $. O número de Froude é definido como:
Onde $ V $ é a velocidade média do fluxo, $ g $ é a aceleração da gravidade e $ y $ é a profundidade.
Passo 5
No ponto crítico, como $ F = 1 $, temos:
Essa relação é chave para conectar as alturas $ y_{1} $, $ y_{2} $ e $ y_{\mathrm{c}} $.
Passo 6
Voltando à conservação da quantidade de movimento para o ressaltoro, a equação pode ser reescrita em termos de $ y_{\mathrm{c}} $:
Isso vem da manipulação das equações de conservação aplicadas ao fluxo antes e depois do ressalto.
Passo 7
Finalmente, isolando $ y_{\mathrm{c}} $, tiramos a raiz cúbica dos dois lados:
Resposta
Assim, mostramos que a altura crítica está relacionada às alturas conjugadas do ressalto pela fórmula: