Um canal de seção retangular deve operar com uma lâmina de
. Sabendo-se que
declividade de 10 cm por km , estimar a vazão transportada e a velocídade de escoamento. Dado: base de 3 m
Passo 1
Vamos resolver um exercício de hidráulica sobre canais retangulares. Precisamos encontrar a vazão transportada e a velocidade de escoamento em um canal com seção retangular. Para isso, vamos utilizar a Equação de Manning, que é uma ferramenta importante na engenharia para estimar o fluxo em canais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Lâmina de escoamento (h): 1,5 metros
- Base do canal (b): 3 metros
- Coeficiente de rugosidade de Manning (n): 0,015
- Declividade do canal (S): 10 cm por km
Precisamos converter todas as unidades para o sistema métrico padrão. A declividade está em centímetros por quilômetro, então vamos converter para metros por metro para facilitar os cálculos.
Passo 3
Convertendo a declividade:
Agora temos todos os dados com as unidades corretas.
Passo 4
A Equação de Manning para velocidade (
) é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de rugosidade -
é o raio hidráulico -
é a declividade
Como estamos trabalhando com um canal retangular, o raio hidráulico (
) é calculado por:
Onde:
-
é a área da seção transversal -
é o perímetro molhado
Passo 5
Vamos calcular a área da seção transversal (
) do canal:
Em seguida, calculamos o perímetro molhado (
):
Em um canal retangular, o perímetro molhado é a soma dos dois lados da base e dos dois lados da lâmina de escoamento:
Em um canal retangular, o perímetro molhado é a soma dos dois lados da base e dos dois lados da lâmina de escoamento:
Passo 6
Agora, calculamos o raio hidráulico (
):
Com o raio hidráulico, podemos usar a Equação de Manning para encontrar a velocidade (
).
Passo 7
Aplicando os valores na Equação de Manning:
Primeiro, calculamos cada parte separadamente.
Calculando
:
Calculando
:
Agora, multiplicamos tudo:
Passo 8
Com a velocidade (
) encontrada, podemos calcular a vazão (
) usando a relação:
Onde
é a área da seção transversal que já calculamos.
Passo 9
Calculando a vazão:
Resposta
A vazão transportada é aproximadamente 2,48 m³/s e a velocidade de escoamento é aproximadamente 0,55 m/s.