Um canal de seção retangular deve operar com uma lâmina de 1,5 m. Sabendo-se que n=0,015 e declividade de 10 cm por km , estimar a vazão transportada e a velocídade de escoamento. Dado: base de 3 m

Passo 1

Vamos resolver um exercício de hidráulica sobre canais retangulares. Precisamos encontrar a vazão transportada e a velocidade de escoamento em um canal com seção retangular. Para isso, vamos utilizar a Equação de Manning, que é uma ferramenta importante na engenharia para estimar o fluxo em canais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Lâmina de escoamento (h): 1,5 metros
  • Base do canal (b): 3 metros
  • Coeficiente de rugosidade de Manning (n): 0,015
  • Declividade do canal (S): 10 cm por km
Precisamos converter todas as unidades para o sistema métrico padrão. A declividade está em centímetros por quilômetro, então vamos converter para metros por metro para facilitar os cálculos.

Passo 3

Convertendo a declividade:
S = 10 cm1 km = 0,10 m1000 m = 0,0001
Agora temos todos os dados com as unidades corretas.

Passo 4

A Equação de Manning para velocidade ( v = 1n R^2/3 S^1/2 ) é dada por:
R = AP
Onde:
  • é o coeficiente de rugosidade
  • é o raio hidráulico
  • é a declividade
Como estamos trabalhando com um canal retangular, o raio hidráulico ( ) é calculado por:
Onde:
  • é a área da seção transversal
  • é o perímetro molhado

Passo 5

Vamos calcular a área da seção transversal ( A = b times h = 3 m times 1,5 m = 4,5 m^2 ) do canal:
P = b + 2h = 3 m + 2 times 1,5 m = 6 m
Em seguida, calculamos o perímetro molhado ( ):
Em um canal retangular, o perímetro molhado é a soma dos dois lados da base e dos dois lados da lâmina de escoamento:

Passo 6

Agora, calculamos o raio hidráulico ( R = AP = 4,5 m^26 m = 0,75 m ):
Com o raio hidráulico, podemos usar a Equação de Manning para encontrar a velocidade ( ).

Passo 7

Aplicando os valores na Equação de Manning:
v = 10,015 times (0,75)^2/3 times (0,0001)^1/2
Primeiro, calculamos cada parte separadamente.
Calculando 0,75^2/3 approx 0,75^0,6667 approx 0,825 :
(0,0001)^1/2 = 0,01
Calculando v = 10,015 times 0,825 times 0,01 approx 10,015 times 0,00825 approx 0,55 m/s :
Agora, multiplicamos tudo:

Passo 8

Com a velocidade ( Q = A times v ) encontrada, podemos calcular a vazão ( ) usando a relação:
Onde é a área da seção transversal que já calculamos.

Passo 9

Calculando a vazão:
Q = 4,5 m^2 times 0,55 m/s = 2,475 m^3/s

Resposta

A vazão transportada é aproximadamente 2,48 m³/s e a velocidade de escoamento é aproximadamente 0,55 m/s.

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