Um canhão dispara um projétil com velocidade inicial de módulo e fazendo um ângulo com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, demonstre que a trajetória do projétil é uma parábola.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de movimento de projéteis. A questão nos pede para demonstrar que a trajetória de um projétil, lançado por um canhão com velocidade inicial e fazendo um ângulo com a horizontal, é uma parábola, desconsiderando a resistência do ar. Para isso, vamos utilizar conceitos de física de movimento uniformemente acelerado e decomposição de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical. A componente horizontal ( ) e a componente vertical ( ) são dadas por:
Essa decomposição é essencial para analisar o movimento em cada direção separadamente.

Passo 3

Agora, analisamos o movimento horizontal. Como não há resistência do ar, a aceleração horizontal é zero. Portanto, a posição horizontal ( ) em função do tempo ( ) é:
Isso nos dá a posição horizontal do projétil em qualquer instante de tempo.

Passo 4

Em seguida, analisamos o movimento vertical. A única aceleração atuando na direção vertical é a aceleração da gravidade ( ), que puxa o projétil para baixo. A posição vertical ( ) em função do tempo é dada por:
Essa equação descreve a altura do projétil em qualquer instante de tempo.

Passo 5

Para encontrar a trajetória em função de , precisamos eliminar o tempo das duas equações anteriores. A partir da equação horizontal:
Substituindo esse valor de na equação vertical:

Passo 6

Simplificando a expressão:
Essa é a equação da trajetória do projétil em função de .

Passo 7

Observamos que a equação resultante é da forma:
Onde e . Essa é a equação geral de uma parábola.

Resposta

Assim, demonstramos que a trajetória do projétil é uma parábola, dada por:

Exercícios relacionados

Leia as alternativas e assinale-as como Verdadeiro ou Falso.
4. ( ) Um sistema isolado é constituido por dois corpos esféricos. Em qualquer colisão desses corpos, devido ao fato de só existirem forças internas atuando no sistema, podemos afirmar que: o momento angular sempre se conserva.
A força sobre um objeto de massa em repouso numa superfície sem atrito tem magnitude entre os instantes e , é nula entre os instantes e , e tem valor entre os instantes e . Encontre a velocidade e posição finais do objeto.
We use Eq. 2-2 and Eq. 2-3. During a time when the velocity remains a positive constant, speed is equivalent to velocity, and distance is equivalent to displacement, with .
(e) The position at is subtracted from the position at to find the displacement .
a) Con q velocidd dere ser vancuens
Uriticalmente a pautir do solo nava & atinfa una altura máxima de 50 m ?