A capacidade de uma bateria com acumuladores, como a usada no sistema elétrico do automóvel, é especificada em ampères-horas (A cdot h). Uma bateria de 50 A cdot h pode fornecer uma corrente de 50 A durante 1 h , ou 25 A durante 2 h e assim por diante. (a) Qual é a energia total que pode ser fornecida por uma bateria de 12 V e 60 A cdot h, desprezando sua resistência interna? (b) Que volume de gasolina (em litros) possui um calor total de combustão igual à energia calculada no item (a)? (a densidade da gasolina é igual a 900 kg / m^3 e o seu calor de combustão é 46 times 10^6 J / kg ) © Se um gerador que fornece uma potência elétrica média igual a 0,45 kW fosse conectado aos terminais da bateria, quanto tempo ele levaria para carregá-la completamente?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre baterias e energia! A gente vai precisar entender como calcular a energia total que uma bateria pode fornecer usando sua capacidade em ampères-horas (A·h) e a voltagem (V). Depois, compararemos essa energia com a que a gasolina fornece quando queimada, e por fim, veremos quanto tempo um gerador levaria para carregar a bateria. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia total que a bateria pode fornecer. A energia ( E = V times Q ) em joules é dada pela fórmula:
Q = 60 , A·h times 3600 , s/h = 216000 , C
onde E = 12 , V times 216000 , C = 2592000 , J é a voltagem em volts (V) e é a carga em ampères-horas (A·h). Mas precisamos converter a carga para coulombs, já que :
Agora, multiplicamos pela voltagem:

Passo 3

Agora, vamos descobrir quanto volume de gasolina tem o mesmo calor de combustão dessa energia. Sabemos que o calor de combustão da gasolina é Massa = 2592000 , J46 times 10^6 , J/kg approx 0,0563 , kg e a densidade é Volume = 0,0563 , kg900 , kg/m^3 approx 6,26 times 10^-5 , m^3 . Primeiro, calculamos a massa de gasolina necessária:
6,26 times 10^-5 , m^3 times 1000 = 0,0626 , litros
Agora, usando a densidade para achar o volume:
Convertendo para litros ( ):

Passo 4

Por fim, vamos ver quanto tempo um gerador de t = EP = 2592000 , J450 , W approx 5760 , segundos levaria para carregar a bateria de 57603600 approx 1,6 , horas . A potência ( ) é a energia dividida pelo tempo ( ):
Convertendo para horas:

Resposta

(a) A energia total fornecida é .
(b) O volume de gasolina correspondente é aproximadamente .
© O tempo para carregar a bateria completamente seria de cerca de .

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