Uma pequena bola de massa está presa a uma das extremidades de uma barra de de comprimento e massa desprezível. A outra extremidade da barra está pendurada em um eixo. Quando o pêndulo assim formado faz um ângulo de a vertical, qual e o módulo do torque exercido pela força gravitacional em relagão ao eixo?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos uma pequena bola de massa tau = r cdot F cdot sin(varphi) presa a uma barra de de comprimento, que está pendurada em um eixo. Quando o pêndulo forma um ângulo de com a vertical, queremos descobrir o módulo do torque exercido pela força gravitacional em relação ao eixo.
Aqui, vamos trabalhar com os conceitos de torque e força gravitacional. Vamos precisar usar a fórmula do torque:
onde:
é o torque,
é a distância do ponto onde a força é aplicada até o eixo (no caso, o comprimento da barra),
é a força aplicada,
é o ângulo entre a força e a linha que conecta o ponto de aplicação ao eixo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar cada um dos elementos que precisamos para a fórmula do torque.
Distância (): A distância do eixo até a bola é o comprimento da barra, ou seja, .
Força (): A força que está agindo na bola é a força gravitacional, que pode ser calculada usando a fórmula , onde é a massa e é a aceleração da gravidade ().
Ângulo (): O ângulo entre a força gravitacional e a barra é dado no enunciado como .
Passo 3
Agora, vamos calcular a força gravitacional ( F = m cdot g = 0,75, kg times 9,81, m/s^2 = 7,3575, N ):
Arredondando, temos .
Passo 4
Com todos os valores identificados, vamos substituir na fórmula do torque:
tau = r cdot F cdot sin(varphi) = 1,25, m times 7,36, N times sin(30^circ)
Sabemos que tau = 1,25, m times 7,36, N times 0,5 = 4,6, Ncdotm . Então:
Passo 5
Portanto, o módulo do torque exercido pela força gravitacional em relação ao eixo é de aproximadamente .
Resposta
O módulo do torque exercido pela força gravitacional é de aproximadamente .