Uma pequena bola de massa 0,75 kg está presa a uma das extremidades de uma barra de 1,25 m de comprimento e massa desprezível. A outra extremidade da barra está pendurada em um eixo. Quando o pêndulo assim formado faz um ângulo de 30^circ com a vertical, qual e o módulo do torque exercido pela força gravitacional em relagão ao eixo?
l tau=r F sen varphi l r=L F=m g varphi=theta tau=L m g sen theta

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos uma pequena bola de massa tau = r cdot F cdot sin(varphi) presa a uma barra de de comprimento, que está pendurada em um eixo. Quando o pêndulo forma um ângulo de com a vertical, queremos descobrir o módulo do torque exercido pela força gravitacional em relação ao eixo.
Aqui, vamos trabalhar com os conceitos de torque e força gravitacional. Vamos precisar usar a fórmula do torque:
onde:
  • é o torque,
  • é a distância do ponto onde a força é aplicada até o eixo (no caso, o comprimento da barra),
  • é a força aplicada,
  • é o ângulo entre a força e a linha que conecta o ponto de aplicação ao eixo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar cada um dos elementos que precisamos para a fórmula do torque.
  • Distância ( ): A distância do eixo até a bola é o comprimento da barra, ou seja, .
  • Força ( ): A força que está agindo na bola é a força gravitacional, que pode ser calculada usando a fórmula , onde é a massa e é a aceleração da gravidade ( ).
  • Ângulo ( ): O ângulo entre a força gravitacional e a barra é dado no enunciado como .

Passo 3

Agora, vamos calcular a força gravitacional ( F = m cdot g = 0,75, kg times 9,81, m/s^2 = 7,3575, N ):
Arredondando, temos .

Passo 4

Com todos os valores identificados, vamos substituir na fórmula do torque:
tau = r cdot F cdot sin(varphi) = 1,25, m times 7,36, N times sin(30^circ)
Sabemos que tau = 1,25, m times 7,36, N times 0,5 = 4,6, Ncdotm . Então:

Passo 5

Portanto, o módulo do torque exercido pela força gravitacional em relação ao eixo é de aproximadamente .

Resposta

O módulo do torque exercido pela força gravitacional é de aproximadamente .

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