Uma corrente de 5,00 A passa por um fio de cobre com calibre 12 (diâmetro 2,05 mm ) e por uma lâmpada. O cobre contém 8,5 times 10^28 elétrons livres por metro cúbico. (a) Quantos elétrons passam pela lâmpada a cada segundo? (b) Qual é a densidade de corrente no fio? © Qual é a velocidade escalar com que um elétron típico passa por qualquer dado ponto no fio? (d) Supondo que o fio tivesse o dobro de diâmetro, qual das respostas anteriores mudaria? Elas aumentariam ou diminuiriam?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um fio de cobre com um certo diâmetro por onde passa uma corrente de 5,00 A e também uma lâmpada. Sabemos a quantidade de elétrons livres por metro cúbico no cobre. A matéria aqui é sobre corrente elétrica, densidade de corrente e velocidade de deriva dos elétrons. Para resolver, vamos precisar usar conceitos básicos de eletricidade e algumas fórmulas matemáticas. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos responder a parte (a): Quantos elétrons passam pela lâmpada a cada segundo?
A corrente elétrica (I) é a quantidade de carga que passa por um ponto por segundo. Sabemos que um elétron tem uma carga de n = Ie . Para encontrar o número de elétrons que passam pela lâmpada a cada segundo, usamos a fórmula:
n = 5,00 , A1,602 times 10^-19 , C
Substituindo os valores:
n approx 3,12 times 10^19 , elétrons por segundo
Fazendo a conta:
é

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): Qual é a densidade de corrente no fio?
A densidade de corrente (J) é a corrente por unidade de área da seção transversal do fio. A fórmula é:
J = IA
Primeiro, precisamos calcular a área (A) da seção transversal do fio. O diâmetro (d) é 2,05 mm, então o raio ® é metade disso:
r = 2,05 , mm2 = 1,025 , mm = 1,025 times 10^-3 , m
A área é:
A = pi r^2 = pi (1,025 times 10^-3 , m)^2 approx 3,30 times 10^-6 , m^2
Agora, calculamos a densidade de corrente:
J = 5,00 , A3,30 times 10^-6 , m^2 approx 1,52 times 10^6 , A/m^2

Passo 4

Vamos para a parte ©: Qual é a velocidade escalar com que um elétron típico passa por qualquer dado ponto no fio?
A velocidade de deriva (v_d) dos elétrons pode ser encontrada usando a fórmula:
vd = Ine , A , e
Onde:
  • vd = 5,00(8,5 times 10^28) times (3,30 times 10^-6) times (1,602 times 10^-19) é a corrente (5,00 A),
  • vd approx 1,06 times 10^-4 , m/s é a densidade de elétrons livres ( é),
  • é a área da seção transversal ( ),
  • é a carga do elétron ( ).
Substituindo os valores:
Fazendo a conta:
ou seja, cerca de 0,106 mm/s.

Passo 5

Por fim, vamos à parte (d): Supondo que o fio tivesse o dobro de diâmetro, qual das respostas anteriores mudaria? Elas aumentariam ou diminuiriam?
Se o diâmetro do fio dobrar, o raio também dobra, então a área da seção transversal aumenta pelo quadrado do fator de escala:
A' = pi (2r)^2 = 4A
Analisando cada parte:
  • Densidade de Corrente (J): Como a área aumenta, e a corrente total permanece a mesma, a densidade de corrente diminuiria pela metade.
  • Velocidade de Deriva (v_d): Com a área maior, para a mesma corrente, a velocidade de deriva diminuiria.
  • Número de elétrons por segundo (n): Isso não depende do diâmetro do fio, então permanece igual.

Resposta

(a) Aproximadamente elétrons passam pela lâmpada a cada segundo.
(b) A densidade de corrente no fio é cerca de .
© A velocidade de deriva dos elétrons é aproximadamente ou 0,106 mm/s.
(d) Se o diâmetro do fio dobrar, a densidade de corrente e a velocidade de deriva diminuirão, enquanto o número de elétrons por segundo permanece o mesmo.

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