A capacidade calorifica molar do butano pode ser expressa por:
barCP / R=0.05641+(0.04631 K^-1) T-(2.392 times 10^-5 K^-2) T^2+(4.807 times 10^-9 K^-3) T^3
na faixa de temperatura 300 K. Calcule variação de entropia se um mol de butano for aquecido de 300 K a 1000 K a pressão constante.

Passo 1

Então, vamos lá! Você tem um exercício de termodinâmica que envolve a variação de entropia de um mol de butano quando ele é aquecido de 300 K a 1000 K a pressão constante. A equação que nos dá a capacidade calorífica molar a pressão constante ( ) do butano está em função da temperatura . Para resolver isso, vamos precisar integrar a capacidade calorífica em relação à temperatura para encontrar a variação de entropia.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a variação de entropia ( De) em um processo a pressão constante pode ser calculada pela fórmula:
barCP = R [0.05641 + 0.04631,T - 2.392 times 10^-5,T^2 + 4.807 times 10^-9,T^3]
Aqui, De é a capacidade calorífica molar a pressão constante, 0.05641T + 0.04631 - 2.392 times 10^-5,T + 4.807 times 10^-9,T^2 é a temperatura inicial (300 K) e é a temperatura final (1000 K).
A equação fornecida nos dá em função de , onde é a constante dos gases. Portanto, primeiro vamos expressar isolando :
Agora, substituímos na fórmula da variação de entropia:
Simplificando a expressão dentro da integral:
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:

Passo 3

Agora, aplicamos os limites de integração de 300 K a 1000 K em cada uma dessas integrais:
Calculando cada parte:
  1. e , então:
  2. , , então:
  3. , , então:

Passo 4

Agora, somamos todas as contribuições:
De
Calculando dentro dos parênteses:
0.0679 + 32.417 = 32.4849 32.4849 - 10.878 = 21.6069 21.6069 + 1.551 = 23.1579 , J/K·mol
Agora, multiplicamos pelo valor da constante dos gases De:

Resposta

A variação de entropia ao aquecer um mol de butano de 300 K a 1000 K a pressão constante é aproximadamente .

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