A capacidade calorifica molar do butano pode ser expressa por:
na faixa de temperatura . Calcule variação de entropia se um mol de butano for aquecido de 300 K a 1000 K a pressão constante.

Passo 1

Então, vamos lá! Você tem um exercício de termodinâmica que envolve a variação de entropia de um mol de butano quando ele é aquecido de 300 K a 1000 K a pressão constante. A equação que nos dá a capacidade calorífica molar a pressão constante ( ) do butano está em função da temperatura . Para resolver isso, vamos precisar integrar a capacidade calorífica em relação à temperatura para encontrar a variação de entropia.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a variação de entropia ( ) em um processo a pressão constante pode ser calculada pela fórmula:
Aqui, é a capacidade calorífica molar a pressão constante, é a temperatura inicial (300 K) e é a temperatura final (1000 K).
A equação fornecida nos dá em função de , onde é a constante dos gases. Portanto, primeiro vamos expressar isolando :
Agora, substituímos na fórmula da variação de entropia:
Simplificando a expressão dentro da integral:
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:

Passo 3

Agora, aplicamos os limites de integração de 300 K a 1000 K em cada uma dessas integrais:
Calculando cada parte:
  1. e , então:
  2. , , então:
  3. , , então:

Passo 4

Agora, somamos todas as contribuições:
Calculando dentro dos parênteses:
Agora, multiplicamos pelo valor da constante dos gases :

Resposta

A variação de entropia ao aquecer um mol de butano de 300 K a 1000 K a pressão constante é aproximadamente .

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