A capacidade calorifica molar do butano pode ser expressa por:
na faixa de temperatura
. Calcule variação de entropia se um mol de butano for aquecido de 300 K a 1000 K a pressão constante.
Passo 1
Então, vamos lá! Você tem um exercício de termodinâmica que envolve a variação de entropia de um mol de butano quando ele é aquecido de 300 K a 1000 K a pressão constante. A equação que nos dá a capacidade calorífica molar a pressão constante (
) do butano está em função da temperatura
. Para resolver isso, vamos precisar integrar a capacidade calorífica em relação à temperatura para encontrar a variação de entropia.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a variação de entropia (
) em um processo a pressão constante pode ser calculada pela fórmula:
Aqui,
é a capacidade calorífica molar a pressão constante,
é a temperatura inicial (300 K) e
é a temperatura final (1000 K).
A equação fornecida nos dá
em função de
, onde
é a constante dos gases. Portanto, primeiro vamos expressar
isolando
:
Agora, substituímos
na fórmula da variação de entropia:
Simplificando a expressão dentro da integral:
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 3
Agora, aplicamos os limites de integração de 300 K a 1000 K em cada uma dessas integrais:
Calculando cada parte:
-
e , então:
-
-
, , então:
-
, , então:
Passo 4
Agora, somamos todas as contribuições:
Calculando dentro dos parênteses:
Agora, multiplicamos pelo valor da constante dos gases
:
Resposta
A variação de entropia ao aquecer um mol de butano de 300 K a 1000 K a pressão constante é aproximadamente
.