Calcule De (para o sistema) quando 3,00 mol de um gás perfeito monoatômico, com Cp, m=5 / 2 R passam do estado a 25^circ C e 1,00 atm para o estado a 125^circ C e 5,00 atm. Como se explica o sinal de De ?

Passo 1

Vamos lá! O problema pede para calcular a variação de entropia ( ) de um sistema que tem 3,00 mol de um gás perfeito monoatômico. Esse gás passa de um estado inicial com temperatura de e pressão de 1,00 atm para um estado final com temperatura de e pressão de 5,00 atm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica sobre gases ideais e fórmulas específicas para calcular a variação de entropia.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a fórmula para calcular a variação de entropia ( De) de um gás ideal que sofre mudanças de temperatura ( ) e pressão ( ):
Onde:
  • é o número de mols,
  • é a capacidade térmica molar a pressão constante,
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • e são as temperaturas inicial e final em Kelvin,
  • e são as pressões inicial e final.

Passo 3

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações de termodinâmica a temperatura deve estar em Kelvin:
T1 = 25^circ C + 273,15 = 298,15 , K
T2 = 125^circ C + 273,15 = 398,15 , K

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula da variação de entropia:
De
Aqui, usamos dado no problema.

Passo 5

Vamos calcular os logaritmos naturais:
ln(398,15298,15) approx ln(1,336) approx 0,291
ln(5,001,00) = ln(5) approx 1,609

Passo 6

Substituindo os valores calculados:
De
De
De
De
De

Passo 7

Agora, substituímos De:

Resposta

A varia��ão de entropia ( ) para o sistema é aproximadamente . O sinal negativo indica que a entropia do sistema diminuiu durante o processo, o que acontece porque o aumento da pressão faz com que as moléculas do gás fiquem mais organizadas, reduzindo a desordem.

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