As capacidades calorífica do etano, do carbono grafite e do hidrogênio são representadas, na faixa de temperatura entre 298 K e 400 K pelas expressões empíricas:
Etano: cP(em J K^-1 mol^-1)=14,73+0,1272 T
Grafite: cp(em J K^-1 mol^-1)=16,86+4,77 times 10^-3 T-8,54 times 10^5 T^-2
Hidrogênio: cP(em J K mol^-1)=27,28+3,26 times 10^-3 T+0,50 times 10^5 T^-2
Com base nestes dados, calcule a entalpia padrão da reação de formação do etano a 350 K , sabendo-se que seu valor a 298 K é de -84,68 kJ mol^-1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra calcular a entalpia padrão da reação de formação do etano a 350 K. A gente tem as capacidades caloríficas do etano, grafite e hidrogênio em função da temperatura entre 298 K e 400 K. O conteúdo aqui envolve termodinâmica, especificamente a variação de entalpia com a temperatura usando capacidades caloríficas. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas de entalpia e integrar as capacidades caloríficas das substâncias envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a entalpia padrão da formação do etano a 298 K já é fornecida e vale -84,68 , kJ/mol. Nossa missão é ajustar esse valor para a temperatura de 350 K. Para isso, precisamos calcular como a entalpia muda com a temperatura.

Passo 3

A variação de entalpia com a temperatura pode ser calculada usando a seguinte relação:
De
Onde:
  • De é a entalpia na temperatura final (350 K).
  • De é a entalpia na temperatura inicial (298 K).
  • De é a diferença das capacidades caloríficas dos produtos e reagentes.

Passo 4

Vamos identificar as substâncias na reação de formação do etano:
2 , C(graphite) + 3 , H2(g) C2H6(g)
Então, a variação das capacidades caloríficas será:
De

Passo 5

Vamos calcular De substituindo as expressões dadas:
Para o etano:
cp(C2H6) = 14,73 + 0,1272 , T
Para o grafite:
cp(C(graphite)) = 16,86 + 4,77 times 10^-3 , T - 8,54 times 10^5 , T^-2
Para o hidrogênio:
cp(H2) = 27,28 + 3,26 times 10^-3 , T + 0,50 times 10^5 , T^-2
Substituindo na equação de De:
De
Vamos simplificar isso:
De
De
De

Passo 6

Agora, vamos integrar De de 298 K a 350 K:
De
Calculando a integral:
integral (-100,83) , dT = -100,83 , (T)
integral 0,10788 , T , dT = 0,10788 times T^22
integral -208 times 10^3 , T^-2 , dT = 208 times 10^3 times 1T
Então:
De
Vamos calcular cada parte:
  1. De
  2. De
  3. De
Somando tudo:

Resposta

A entalpia padrão da reação de formação do etano a 350 K é aproximadamente -88,15 , kJ/mol.

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