Um capacitor de
é carregado a um potencial de 50 V e depois descarregado através de um resistor de
. Quanto tempo leva para o capacitor perder: (b) metade da energia armazenada?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um capacitor de
que foi carregado até 50 V e depois começou a descarregar através de um resistor de
. O que queremos descobrir é quanto tempo esse capacitor leva para perder metade da energia que tinha armazenado. Vamos usar conceitos de circuitos RC (Resistor-Capacitor) e a fórmula de energia do capacitor para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a energia armazenada em um capacitor. A fórmula é:
Onde:
-
é a energia armazenada, -
é a capacitância do capacitor, -
é a tensão (ou potencial) no capacitor.
Passo 3
Como o capacitor está descarregando através do resistor, a tensão no capacitor diminui com o tempo. A maneira como essa tensão diminui é descrita pela equação exponencial:
Onde:
-
é a tensão no tempo , -
é a tensão inicial, -
é a resistência, -
é a capacitância, -
é o tempo.
Passo 4
Queremos que a energia armazenada caia para metade do valor inicial. Então, vamos definir:
Substituindo a equação da tensão:
Passo 5
Agora, simplificamos a equação. Podemos cancelar
dos dois lados:
Passo 6
Para resolver para
, tiramos o logaritmo natural de ambos os lados:
Lembrando que
, então:
Passo 7
Finalmente, isolamos
:
Passo 8
Agora, vamos substituir os valores que temos:
Passo 9
Calculando os valores numéricos:
Ou seja, aproximadamente 0,935 milissegundos.
Resposta
O capacitor leva aproximadamente
para perder metade da energia armazenada.
Exercícios relacionados
O fio de cobre calibre 18 tem resistividade de
e possui seção reta com área
. Ele conduz uma corrente de
. Calcule: (b) a diferença de potencial entre dois pontos do fio separados por uma distância igual a 50 m;
Uma torradeira de 1.800 W, uma frigideira elétrica de
e uma lâmpada de 100 W são ligadas a um mesmo circuito de
e
. Essa combinação fará o fusível se queimar?
Duas lâmpadas idênticas, com resistência
, são conectadas a uma fonte com
e resistência interna desprezível. Calcule a corrente que passa em cada lâmpada, a diferença de potencial através de cada lâmpada e a potência fornecida a cada lâmpada e ao circuito todo, supondo que as lâmpadas sejam ligadas (b) em paralelo.
Um resistor de
é ligado em paralelo a outro de
e o conjunto é conectado a uma fonte de tensão cc de 240 V. Qual é a corrente total da combinação em paralelo?