Um capacitor é alimentado por uma tensão de 1,5 V. As placas deste capacitor estão distantes entre si de 2,0 mm e possuem área de 360 mm². Determine, aproximadamente,
(a) a capacitância do capacitor, em pF;
(b) a energia total armazenada pelo capacitor, em pJ. Use ε0 = 8,85x10-12 C2/Nm2
(a) a capacitância do capacitor, em pF;
(b) a energia total armazenada pelo capacitor, em pJ. Use ε0 = 8,85x10-12 C2/Nm2
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores! A gente precisa calcular duas coisas: a capacitância do capacitor em picofarad (pF) e a energia total armazenada nele em picojoules (pJ). Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente sobre capacitores, e precisar de algumas fórmulas básicas. Preparado? Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é capacitância. A capacitância $ C $ de um capacitor plano é dada pela fórmula:
Onde:
- $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo, que é $ 8,85 \times 10^{-12} , C2/\text{N}\cdot\text{m}2 $
- $ A $ é a área das placas do capacitor
- $ d $ é a distância entre as placas
Vamos usar essa fórmula para encontrar a capacitância.
Passo 3
Agora, precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas. O enunciado nos dá:
- Área $ A = 360 , mm^2 $
- Distância $ d = 2,0 , mm $
Vamos converter essas unidades para metros para que tudo fique no mesmo padrão:
Passo 4
Com as unidades convertidas, vamos substituir na fórmula da capacitância:
Passo 5
Agora, vamos converter a capacitância de farads (F) para picofarads (pF). Sabemos que:
Então:
Passo 6
Para calcular a energia armazenada no capacitor, usamos a fórmula:
Onde:
- $ U $ é a energia
- $ C $ é a capacitância
- $ V $ é a tensão aplicada
Vamos substituir os valores:
Passo 7
Finalmente, vamos converter a energia de joules (J) para picojoules (pJ):
Então:
Resposta
(a) A capacitância do capacitor é aproximadamente 1,59 pF;
(b) A energia total armazenada pelo capacitor é aproximadamente 1,79 pJ.
(b) A energia total armazenada pelo capacitor é aproximadamente 1,79 pJ.