Um capacitor é alimentado por uma tensão de 1,5 V. As placas deste capacitor estão distantes entre si de 2,0 mm e possuem área de 360 mm². Determine, aproximadamente,
(a) a capacitância do capacitor, em pF;
(b) a energia total armazenada pelo capacitor, em pJ. Use ε0 = 8,85x10-12 C2/Nm2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores! A gente precisa calcular duas coisas: a capacitância do capacitor em picofarad (pF) e a energia total armazenada nele em picojoules (pJ). Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente sobre capacitores, e precisar de algumas fórmulas básicas. Preparado? Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é capacitância. A capacitância $ C $ de um capacitor plano é dada pela fórmula:
C
Onde:
  • $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo, que é $ 8,85 \times 10^{-12} , C2/\text{N}\cdot\text{m}2 $
  • $ A $ é a área das placas do capacitor
  • $ d $ é a distância entre as placas
Vamos usar essa fórmula para encontrar a capacitância.

Passo 3

Agora, precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas. O enunciado nos dá:
  • Área $ A = 360 , mm^2 $
  • Distância $ d = 2,0 , mm $
Vamos converter essas unidades para metros para que tudo fique no mesmo padrão:
A = 360 , mm^2
d = 2,0 , mm

Passo 4

Com as unidades convertidas, vamos substituir na fórmula da capacitância:
C = 8,85 times 10^-12 , C^2/Ncdotm^2 times 3,6 times 10^-4 , m^22,0 times 10^-3 , m = 3,186 times 10^-152,0 times 10^-3 = 1,593 times 10^-12 , F

Passo 5

Agora, vamos converter a capacitância de farads (F) para picofarads (pF). Sabemos que:
1 , F = 10^12 , pF
Então:
C = 1,593 times 10^-12 , F = 1,593 , pF

Passo 6

Para calcular a energia armazenada no capacitor, usamos a fórmula:
U = 12 C V^2
Onde:
  • $ U $ é a energia
  • $ C $ é a capacitância
  • $ V $ é a tensão aplicada
Vamos substituir os valores:
U

Passo 7

Finalmente, vamos converter a energia de joules (J) para picojoules (pJ):
1 , J = 10^12 , pJ
Então:
U = 1,789 times 10^-12 , J = 1,789 , pJ

Resposta

(a) A capacitância do capacitor é aproximadamente 1,59 pF;
(b) A energia total armazenada pelo capacitor é aproximadamente 1,79 pJ.

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