A que temperatura se deveria elevar certa quantidade de um gás ideal, inicialmente a 300 K, para que tanto a pressão quanto o volume de dupliquem?
Passo 1
Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma certa quantidade de gás ideal que, inicialmente, está a uma temperatura de
. A pergunta é: a que temperatura precisamos elevar esse gás para que tanto a pressão quanto o volume dele dobrem?
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão (
), volume (
), e temperatura (
) de um gás. A fórmula é:
onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de gás (em mols), -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura em Kelvin.
Vamos usar essa equação para encontrar a nova temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação para o estado inicial do gás:
Onde:
-
é a pressão inicial, -
é o volume inicial, -
é a temperatura inicial.
Passo 3
Agora, vamos considerar o estado final do gás, onde a pressão e o volume dobram:
Queremos encontrar
, a nova temperatura.
Passo 4
Aplicando a Lei dos Gases Ideais para o estado final:
Substituindo
e
:
Passo 5
Agora, sabemos da equação inicial que
. Podemos substituir isso na equação acima:
Simplificando:
Passo 6
Finalmente, substituímos
:
Resposta
A temperatura deve ser elevada para
.