A que temperatura se deveria elevar certa quantidade de um gás ideal, inicialmente a 300 K, para que tanto a pressão quanto o volume de dupliquem?

Passo 1

Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma certa quantidade de gás ideal que, inicialmente, está a uma temperatura de 300,K. A pergunta é: a que temperatura precisamos elevar esse gás para que tanto a pressão quanto o volume dele dobrem?
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão ( P), volume ( V), e temperatura ( T) de um gás. A fórmula é:
PV = nRT
onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de gás (em mols),
  • R é a constante dos gases ideais,
  • T é a temperatura em Kelvin.
Vamos usar essa equação para encontrar a nova temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação para o estado inicial do gás:
P1 V1 = nRT1
Onde:
  • P1 é a pressão inicial,
  • V1 é o volume inicial,
  • T1 = 300,K é a temperatura inicial.

Passo 3

Agora, vamos considerar o estado final do gás, onde a pressão e o volume dobram:
P2 = 2P1
V2 = 2V1
Queremos encontrar T2, a nova temperatura.

Passo 4

Aplicando a Lei dos Gases Ideais para o estado final:
P2 V2 = nRT2
Substituindo P2 e V2:
(2P1)(2V1) = nRT2
4P1 V1 = nRT2

Passo 5

Agora, sabemos da equação inicial que P1 V1 = nRT1. Podemos substituir isso na equação acima:
4 times (nRT1) = nRT2
Simplificando:
4T1 = T2

Passo 6

Finalmente, substituímos T1 = 300,K:
T2 = 4 times 300,K = 1200,K

Resposta

A temperatura deve ser elevada para 1200,K.

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