Um capacitor com carga inicial q0 é descarregado através de um resistor. Em termos da constante de tempo tau qual o tempo necessário para que o capacitor perca (b) dois terços de sua carga? R: (a) 0,41 ; (b) 1,1 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um capacitor que já está carregado com uma carga inicial e está sendo descarregado através de um resistor. O que a gente precisa descobrir é quanto tempo leva para esse capacitor perder dois terços da sua carga inicial. Para resolver isso, vamos usar o conceito de constante de tempo ( ) em circuitos RC (resistor-capacitor) e a fórmula de descarga do capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que descreve como a carga de um capacitor diminui ao longo do tempo quando está sendo descarregado através de um resistor. A fórmula é:
q(t) = q0 , e^-ttau
Aqui, é a carga no capacitor no tempo , é a carga inicial, é a base dos logaritmos naturais, e é a constante de tempo do circuito, que é igual a (resistência vezes capacitância).

Passo 3

A gente quer encontrar o tempo q(t) = q03 quando o capacitor perdeu dois terços da sua carga inicial. Ou seja, queremos que a carga restante seja um terço da carga inicial:

Passo 4

Vamos substituir q03 = q0 , e^-ttau na fórmula de descarga:
13 = e^-ttau
Agora, vamos dividir os dois lados por para simplificar:

Passo 5

Para resolver essa equação para ln(13) = -ttau , aplicamos o logaritmo natural dos dois lados:
t = -tau , ln(13) = tau , ln(3)
Resolvendo para t approx 1,0986 , tau approx 1,1 , tau :
Calculando , que aproximadamente é 1,0986. Então:

Resposta

O tempo necessário para que o capacitor perca dois terços da sua carga é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Várias lâmpadas devem ser ligadas em paralelo a uma fonte de 120 V. Cada lâmpada dissipa uma potência média de 60 W. O circuito inclui um fusível F que queima se a corrente no circuito for igual ou maior que 9 A. Qual o número máximo de lâmpadas que podem ser usadas no circuito sem queimar o fusível? 17.
Duas lâmpadas, uma com resistência R1 e a outra com resistência R2, onde R1>R2 estão igadas a uma bateria (a) em paralelo e (b) em série. Qual lâmpadas possui maior brilho (dissipa mais energia) em cada caso? Justifique sua resposta. R: (a) R2; (b) R1;
Para o átomo de hidrogênio o estado fundamental é dado por:
psi100=1raizpi(1a0)^3 / 2 e^-r / a0
© Calcule a distância mais provável de encontrar um elétron no átomo de hidrogênio.
Um capacitor de 1,0 mu F com uma energia inicial armazenada de 0,50 J é descarregado através de um resistor de 1,0 M Omega. (b) Qual é a corrente no resistor quando a descarga começa? Escreva expressões que permitam calcular, em função do tempo t, © a diferença de potencial VC no capacitor;