Um capacitor com carga inicial
é descarregado através de um resistor. Em termos da constante de tempo
qual o tempo necessário para que o capacitor perca (a) a primeira terça parte de sua carga e (b) dois terços de sua carga? R: (a) 0,41 ; (b) 1,1 .
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre um capacitor que está descarregando através de um resistor. Estamos lidando com o conteúdo de circuitos elétricos, especificamente com capacitores e resistores em série. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula que descreve como a carga no capacitor diminui com o tempo, que envolve a constante de tempo τ.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que descreve a descarga de um capacitor em um circuito resistor-capacitor (RC). A carga
no capacitor em qualquer instante
é dada por:
Aqui,
é a carga inicial e
é a constante de tempo do circuito, que é igual a
, onde
é a resistência e
a capacitância.
Passo 3
Para a parte (a), queremos saber o tempo necessário para que o capacitor perca a primeira terça parte de sua carga. Isso significa que queremos encontrar
tal que a carga restante seja
.
Então, substituímos na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos simplificar essa equação. Podemos dividir os dois lados por
:
Passo 5
Para resolver para
, vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados:
Passo 6
Isolando
, temos:
Passo 7
Calculando o valor numérico:
Passo 8
Para a parte (b), queremos saber o tempo para que o capacitor perca dois terços de sua carga, ou seja, que reste
.
Usamos a mesma fórmula:
Passo 9
Dividindo por
:
Passo 10
Tirando o logaritmo natural:
Passo 11
Isolando
:
Passo 12
Calculando o valor numérico:
Resposta
(a) O tempo necessário para perder a primeira terça parte da carga é aproximadamente
.
(b) O tempo necessário para perder dois terços da carga é aproximadamente
.
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