© Um fio de 4 m de comprimento e 6 mm de diâmetro possui uma resistência de
. Uma diferença de potencial de
é aplicada entre suas extremidades. Determine a corrente e a densidade de corrente no fio. Calcule a resistividade do material que forma o fio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade! A gente tem um fio com 4 metros de comprimento e 6 milímetros de diâmetro, que possui uma resistência de 15,0 Ω. Foi aplicada uma diferença de potencial de 46,0 V nas extremidades desse fio. Nosso objetivo é encontrar três coisas: a corrente que está passando pelo fio, a densidade de corrente e a resistividade do material do fio. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de eletricidade e física dos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a corrente elétrica que está passando pelo fio. Sabemos que a corrente
pode ser calculada usando a Lei de Ohm, que relaciona a tensão
, a resistência
e a corrente
:
Substituindo os valores que temos:
Então, a corrente que passa pelo fio é de aproximadamente 3,07 Ampères.
Passo 3
Agora, vamos calcular a densidade de corrente
. A densidade de corrente é uma medida de quanta corrente está passando por uma área específica do fio. A fórmula para isso é:
Onde
é a área da seç��o transversal do fio. Como o fio tem formato cilíndrico, a área
pode ser calculada usando a área de um círculo:
Primeiro, vamos encontrar o raio
. O diâmetro é 6 mm, então o raio é metade disso:
Agora, calculamos a área:
Com a área, podemos encontrar a densidade de corrente:
Então, a densidade de corrente é de aproximadamente
.
Passo 4
Por último, vamos calcular a resistividade
do material do fio. A resistividade é uma propriedade que indica o quanto o material resiste ao fluxo de corrente. A fórmula para resistividade é:
Onde:
-
é a resistência, -
é a área da seção transversal, -
é o comprimento do fio.
Já temos todos os valores:
Convertendo para unidades mais comuns:
Resposta
A corrente no fio é de aproximadamente 3,07 A, a densidade de corrente é
e a resistividade do material é
.
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; (b)
; ©
e
.
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