© Um fio de 4 m de comprimento e 6 mm de diâmetro possui uma resistência de 15,0 m. Uma diferença de potencial de 46,0 V é aplicada entre suas extremidades. Determine a corrente e a densidade de corrente no fio. Calcule a resistividade do material que forma o fio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade! A gente tem um fio com 4 metros de comprimento e 6 milímetros de diâmetro, que possui uma resistência de 15,0 Ω. Foi aplicada uma diferença de potencial de 46,0 V nas extremidades desse fio. Nosso objetivo é encontrar três coisas: a corrente que está passando pelo fio, a densidade de corrente e a resistividade do material do fio. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de eletricidade e física dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a corrente elétrica que está passando pelo fio. Sabemos que a corrente I = VR pode ser calculada usando a Lei de Ohm, que relaciona a tensão I = 46,0, V15,0, Omega = 3,07, A , a resistência e a corrente :
Substituindo os valores que temos:
Então, a corrente que passa pelo fio é de aproximadamente 3,07 Ampères.

Passo 3

Agora, vamos calcular a densidade de corrente J = IA . A densidade de corrente é uma medida de quanta corrente está passando por uma área específica do fio. A fórmula para isso é:
A = pi r^2
Onde r = 6, mm2 = 3, mm = 0,003, m é a área da seç��o transversal do fio. Como o fio tem formato cilíndrico, a área A = pi (0,003, m)^2 = pi times 0,000009, m^2 approx 0,00002827, m^2 pode ser calculada usando a área de um círculo:
J = 3,07, A0,00002827, m^2 approx 108,35 times 10^3, A/m^2
Primeiro, vamos encontrar o raio . O diâmetro é 6 mm, então o raio é metade disso:
Agora, calculamos a área:
Com a área, podemos encontrar a densidade de corrente:
Então, a densidade de corrente é de aproximadamente .

Passo 4

Por último, vamos calcular a resistividade rho = R cdot AL do material do fio. A resistividade é uma propriedade que indica o quanto o material resiste ao fluxo de corrente. A fórmula para resistividade é:
rho = 15,0, Omega times 0,00002827, m^24, m = 0,00042405, Omega cdot m^24, m = 0,0001060125, Omega cdot m
Onde:
  • rho approx 1,06 times 10^-4, Omega cdot m é a resistência,
  • é a área da seção transversal,
  • é o comprimento do fio.
Já temos todos os valores:
Convertendo para unidades mais comuns:

Resposta

A corrente no fio é de aproximadamente 3,07 A, a densidade de corrente é e a resistividade do material é .

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