© Escreva a forma mais geral da lei de Gauss, que pode ser diretamente aplicada na presença de materiais dielétricos. Identifique cada uma das quantidades que aparecem em sua equação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para escrever a forma mais geral da lei de Gauss que funciona com materiais dielétricos. Isso envolve a eletrostática, especificamente como as cargas e os materiais influenciam os campos elétricos. Para resolver, vamos precisar entender a lei de Gauss e como ela se adapta quando temos materiais dielétricos no meio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a lei de Gauss. Ela relaciona o fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada com a quantidade de carga elétrica dentro dessa superfície. Em materiais sem dielétricos, a forma básica da lei de Gauss é:
Aqui,
é o campo elétrico,
é um elemento de área da superfície
,
é a carga total dentro da superfície, e
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Agora, quando introduzimos materiais dielétricos, que são materiais isolantes que podem ser polarizados por um campo elétrico, precisamos ajustar a lei de Gauss para levar em conta a polarização do material. A presença de dielétricos altera a forma como as cargas internas afetam o campo elétrico.
Passo 4
Para isso, usamos o campo de deslocamento elétrico, representado por
. A relação entre
e o campo elétrico
em um dielétrico é dada por:
Onde
é a permissividade do material dielétrico.
Passo 5
Com o campo de deslocamento elétrico, a lei de Gauss na presença de dielétricos fica mais geral e útil. A forma integral da lei de Gauss para dielétricos é:
Aqui,
é a carga livre total dentro da superfície
.
Passo 6
Vamos identificar cada quantidade na equação:
-
: Fluxo do campo de deslocamento elétrico através da superfície fechada . -
: Campo de deslocamento elétrico, que considera tanto o campo elétrico quanto a polarização do material. -
: Elemento de área da superfície . -
: Soma das cargas livres presentes dentro da superfície .
Resposta
A forma mais geral da lei de Gauss, aplicável na presença de materiais dielétricos, é:
Onde:
-
é o campo de deslocamento elétrico, -
é o elemento de área da superfície fechada , -
é a carga livre total dentro da superfície .
Exercícios relacionados
© Um fio de 4 m de comprimento e 6 mm de diâmetro possui uma resistência de
. Uma diferença de potencial de
é aplicada entre suas extremidades. Determine a corrente e a densidade de corrente no fio. Calcule a resistividade do material que forma o fio.
Suponha que as baterias do exercício 2 tenham resistências internas desprezíveis e que
. Determine (a) a corrente no circuito; (b) a potência dissipada no resistor R; e © a potência de cada bateria, indicando se a energia é fornecida ou absorvida por cada bateria. R: (a)
; (b)
; ©
e
.
Um capacitor com carga inicial
é descarregado através de um resistor. Em termos da constante de tempo
qual o tempo necessário para que o capacitor perca (a) a primeira terça parte de sua carga e (b) dois terços de sua carga? R: (a) 0,41 ; (b) 1,1 .
Quando introduzimos um dielétrico num capacitor sua capacitância aumenta ou diminui? Explique. (1 ponto)