Um capacitor está carregado com uma carga de 5,4 cdot 10- ^-5 C. Uma das placas do capacitor está a um potencial de 90 V e a outra placa, a um potencial de 60 V . Determine:
a) a capacitância do capacitor
b) a energia potencial acumulada no capacitor

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um capacitor carregado com uma carga de 5,4 times 10^-5 C. Uma das placas está a 90 V e a outra a 60 V. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas: a capacitância desse capacitor e a energia potencial armazenada nele. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre como capacitores funcionam, especialmente as fórmulas que relacionam carga, capacitância, tensão e energia.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a capacitância do capacitor. A capacitância ( C) é uma medida de quanto carga um capacitor pode armazenar por unidade de tensão. A fórmula que relaciona carga ( Q), capacitância ( C) e diferença de potencial ( V) é:
C = QV
Mas antes de aplicar essa fórmula, precisamos encontrar a diferença de potencial total entre as duas placas.

Passo 3

A diferença de potencial ( Vtotal) entre as placas é simplesmente a diferença entre o potencial da placa mais positiva e a mais negativa. Então:
Vtotal = Vplaca positiva - Vplaca negativa = 90,V - 60,V = 30,V

Passo 4

Agora que temos a diferença de potencial total, podemos usar a fórmula da capacitância:
C = QVtotal = 5,4 times 10^-5,C30,V = 1,8 times 10^-6,F
Isso significa que a capacitância do capacitor é de 1,8 times 10^-6 Farads.

Passo 5

Agora vamos calcular a energia potencial ( U) armazenada no capacitor. A fórmula para a energia armazenada em um capacitor é:
U = 12 C V^2
Já temos a capacitância e a diferença de potencial, então é só substituir na fórmula.

Passo 6

Substituindo os valores:
U = 12 times 1,8 times 10^-6,F times (30,V)^2 = 12 times 1,8 times 10^-6 times 900
U = 12 times 1,62 times 10^-3 = 8,1 times 10^-4,J

Resposta

a) A capacitância do capacitor é 1,8 times 10^-6 F.
b) A energia potencial acumulada no capacitor é 8,1 times 10^-4 J.

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