Um capacitor esférico é formado por dois condutores esféricos concêntricos separados pelo vácuo. A superfície esférica interna possui raio de
e a capacitância é igual a 116 pF .
(a) Qual é o raio da superfície esférica externa?
(a) Qual é o raio da superfície esférica externa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um capacitor esférico com duas esferas concêntricas. A esfera interna tem raio de 15,0 cm e a capacitância é de 116 pF. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o raio da esfera externa. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da capacitância de um capacitor esférico, que envolve conceitos de eletrostática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da capacitância para um capacitor esférico. A capacitância
é dada por:
Aqui,
é a permissividade do vácuo (
),
é o raio da esfera interna e
é o raio da esfera externa.
Passo 3
Sabemos que:
Vamos substituir esses valores na fórmula da capacitância:
Passo 4
Vamos simplificar a equação. Primeiro, calculemos o produto
:
Então, nossa equação fica:
Passo 5
Vamos isolar a fração que contém
:
Então:
Passo 6
Distribuindo o 1,043 na equação:
Passo 7
Vamos trazer todos os termos com
para um lado da equação:
Passo 8
Agora, isolamos
:
Convertendo para centímetros:
Resposta
O raio da superfície esférica externa é de aproximadamente 17,5 cm.