Um capacitor de placas paralelas em que a área das placas é A e a distância entre as placas é d. Uma diferença de potencial
é aplicada entre as placas. Em seguida, a bateria é desligada e um dielétrico de espessura b e constante dielétrica k com espessura
é introduzido entre as placas de forma simétrica. Suponha que A
e
. Qual é o campo elétrico
nos espaços entre as placas do capacitor e o dielétrico?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor de placas paralelas com algumas características específicas. Estamos lidando com conceitos de capacitância e dielétricos. O que precisamos para resolver é entender como a introdução do dielétrico afeta o campo elétrico entre as placas do capacitor. Vamos calcular o campo elétrico
nas regiões sem dielétrico após o dielétrico ter sido inserido.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações dadas:
- Área das placas,
- Distância entre as placas,
- Diferença de potencial inicial,
- Espessura do dielétrico,
- Constante dielétrica,
Passo 3
Convertendo todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
Passo 4
Quando o dielétrico é inserido simetricamente no capacitor, ele ocupa uma parte da distância entre as placas. A distância sem dielétrico será
.
Passo 5
Como a bateria foi desligada, a carga no capacitor permanece constante. O campo elétrico total no capacitor será uma combinação do campo na região com dielétrico e na região sem dielétrico.
A capacitância original sem dielétrico é dada por:
Depois da inserção do dielétrico, a capacitância aumenta. A capacitância final
é:
Onde
é a capacitância com dielétrico e
sem dielétrico.
Passo 6
No entanto, para encontrar o campo elétrico
nas áreas sem dielétrico, podemos usar a relação entre o potencial, a carga e a capacitância.
Sabemos que:
Como a carga
é constante após a bateria ser desligada, podemos relacionar os campos elétricos nas diferentes regiões.
Passo 7
O campo elétrico na região com dielétrico é:
E o campo elétrico nas regiões sem dielétrico é:
Mas como
é a mesma para ambas as regiões, podemos relacionar os campos.
Passo 8
Com a carga constante, a soma das tensões nas duas regiões deve ser igual à tensão inicial
:
Substituindo
por
:
Passo 9
Agora, fatoramos
:
Simplificando dentro do parênteses:
Passo 10
Isolando
:
Passo 11
Agora, substituímos os valores numéricos:
Calculando
:
Então:
Resposta
O campo elétrico
nas regiões sem dielétrico é aproximadamente
.
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Um capacitor de placas paralelas em que a área das placas é A e a distância entre as placas é d. Uma diferença de potencial
é aplicada entre as placas. Em seguida, a bateria é desligada e um dielétrico de espessura b e constante dielétrica k com espessura
é introduzido entre as placas de forma simétrica. Suponha que A
e
. Qual a capacitância
antes da introdução do dielétrico?
Um capacitor de placas paralelas em que a área das placas é A e a distância entre as placas é d. Uma diferença de potencial
é aplicada entre as placas. Em seguida, a bateria é desligada e um dielétrico de espessura b e constante dielétrica k com espessura
é introduzido entre as placas de forma simétrica. Suponha que A
e
. Qual é o valor da carga das placas?
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