Um capacitor de placas paralelas em que a área das placas é A e a distância entre as placas é d. Uma diferença de potencial é aplicada entre as placas. Em seguida, a bateria é desligada e um dielétrico de espessura b e constante dielétrica k com espessura é introduzido entre as placas de forma simétrica. Suponha que A e . Qual é o campo elétrico nos espaços entre as placas do capacitor e o dielétrico?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor de placas paralelas com algumas características específicas. Estamos lidando com conceitos de capacitância e dielétricos. O que precisamos para resolver é entender como a introdução do dielétrico afeta o campo elétrico entre as placas do capacitor. Vamos calcular o campo elétrico nas regiões sem dielétrico após o dielétrico ter sido inserido.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações dadas:
  • Área das placas,
  • Distância entre as placas,
  • Diferença de potencial inicial,
  • Espessura do dielétrico,
  • Constante dielétrica,

Passo 3

Convertendo todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):

Passo 4

Quando o dielétrico é inserido simetricamente no capacitor, ele ocupa uma parte da distância entre as placas. A distância sem dielétrico será .

Passo 5

Como a bateria foi desligada, a carga no capacitor permanece constante. O campo elétrico total no capacitor será uma combinação do campo na região com dielétrico e na região sem dielétrico.
A capacitância original sem dielétrico é dada por:
Depois da inserção do dielétrico, a capacitância aumenta. A capacitância final é:
Onde é a capacitância com dielétrico e sem dielétrico.

Passo 6

No entanto, para encontrar o campo elétrico nas áreas sem dielétrico, podemos usar a relação entre o potencial, a carga e a capacitância.
Sabemos que:
Como a carga é constante após a bateria ser desligada, podemos relacionar os campos elétricos nas diferentes regiões.

Passo 7

O campo elétrico na região com dielétrico é:
é
E o campo elétrico nas regiões sem dielétrico é:
Mas como é a mesma para ambas as regiões, podemos relacionar os campos.

Passo 8

Com a carga constante, a soma das tensões nas duas regiões deve ser igual à tensão inicial :
é
Substituindo é por :

Passo 9

Agora, fatoramos :
Simplificando dentro do parênteses:

Passo 10

Isolando :

Passo 11

Agora, substituímos os valores numéricos:
Calculando :
Então:

Resposta

O campo elétrico nas regiões sem dielétrico é aproximadamente .

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