Um capacitor de placas paralelas em que a área das placas é A e a distância entre as placas é d. Uma diferença de potencial
é aplicada entre as placas. Em seguida, a bateria é desligada e um dielétrico de espessura b e constante dielétrica k com espessura
é introduzido entre as placas de forma simétrica. Suponha que A
e
. Qual é o valor da carga das placas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um capacitor de placas paralelas com algumas características específicas. A gente precisa descobrir qual é a carga armazenada nas placas depois de inserir um material dielétrico entre elas. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de capacitores, como capacitância e carga elétrica. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o que temos:
- Área das placas,
- Distância entre as placas,
- Tensão aplicada,
- Espessura do dielétrico,
- Constante dielétrica,
Como a bateria é desligada antes de inserir o dielétrico, a carga nas placas não muda quando adicionamos o dielétrico. Ou seja, a carga inicial
será igual à carga final
.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a capacitância inicial do capacitor sem o dielétrico. A fórmula para a capacitância de um capacitor de placas paralelas é:
onde:
-
é a permissividade do vácuo ( ) -
deve estar em metros quadrados -
deve estar em metros
Vamos converter as unidades:
Agora, substituindo na fórmula:
Passo 4
Com a capacitância inicial
calculada, podemos encontrar a carga inicial
usando a relação:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos considerar a inserção do dielétrico. Como a bateria foi desligada, a carga nas placas permanece a mesma, ou seja,
. No entanto, a capacitância do capacitor muda quando inserimos o dielétrico.
A capacitância com o dielétrico inserido parcialmente pode ser calculada considerando que o dielétrico e a parte sem dielétrico funcionam como dois capacitores em paralelo. A fórmula fica:
onde:
-
é a capacitância da parte com o dielétrico -
é a capacitância da parte sem o dielétrico
Vamos calcular cada uma:
Calculando
:
Calculando
:
Somando as capacitâncias:
Passo 6
Finalmente, lembrando que a carga permanece constante:
Resposta
A carga das placas é aproximadamente
.
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© Discuta por que o resultado independe da posição onde o material condutor é colocado no capacitor.
Um capacitor de placas paralelas em que a área das placas é A e a distância entre as placas é d. Uma diferença de potencial
é aplicada entre as placas. Em seguida, a bateria é desligada e um dielétrico de espessura b e constante dielétrica k com espessura
é introduzido entre as placas de forma simétrica. Suponha que A
e
. Qual a capacitância
antes da introdução do dielétrico?
Um capacitor de placas paralelas em que a área das placas é A e a distância entre as placas é d. Uma diferença de potencial
é aplicada entre as placas. Em seguida, a bateria é desligada e um dielétrico de espessura b e constante dielétrica k com espessura
é introduzido entre as placas de forma simétrica. Suponha que A
e
. Qual é o campo elétrico
nos espaços entre as placas do capacitor e o dielétrico?