Um capacitor de placas paralelas em que a área das placas é A e a distância entre as placas é d. Uma diferença de potencial é aplicada entre as placas. Em seguida, a bateria é desligada e um dielétrico de espessura b e constante dielétrica k com espessura é introduzido entre as placas de forma simétrica. Suponha que A e . Qual é o valor da carga das placas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um capacitor de placas paralelas com algumas características específicas. A gente precisa descobrir qual é a carga armazenada nas placas depois de inserir um material dielétrico entre elas. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de capacitores, como capacitância e carga elétrica. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o que temos:
  • Área das placas,
  • Distância entre as placas,
  • Tensão aplicada,
  • Espessura do dielétrico,
  • Constante dielétrica,
Como a bateria é desligada antes de inserir o dielétrico, a carga nas placas não muda quando adicionamos o dielétrico. Ou seja, a carga inicial será igual à carga final .

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a capacitância inicial do capacitor sem o dielétrico. A fórmula para a capacitância de um capacitor de placas paralelas é:
onde:
  • é a permissividade do vácuo ( )
  • deve estar em metros quadrados
  • deve estar em metros
Vamos converter as unidades:
Agora, substituindo na fórmula:

Passo 4

Com a capacitância inicial calculada, podemos encontrar a carga inicial usando a relação:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos considerar a inserção do dielétrico. Como a bateria foi desligada, a carga nas placas permanece a mesma, ou seja, . No entanto, a capacitância do capacitor muda quando inserimos o dielétrico.
A capacitância com o dielétrico inserido parcialmente pode ser calculada considerando que o dielétrico e a parte sem dielétrico funcionam como dois capacitores em paralelo. A fórmula fica:
onde:
  • é a capacitância da parte com o dielétrico
  • é a capacitância da parte sem o dielétrico
Vamos calcular cada uma:
Calculando :
Calculando :
Somando as capacitâncias:

Passo 6

Finalmente, lembrando que a carga permanece constante:

Resposta

A carga das placas é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um transmissor de rádio, isotrópico, emite energia com uma potência média de 250 kW . Calcule o valor médio do vetor de Poynting a uma distância de 8 km do transmissor.
© Discuta por que o resultado independe da posição onde o material condutor é colocado no capacitor.
Um capacitor de placas paralelas em que a área das placas é A e a distância entre as placas é d. Uma diferença de potencial é aplicada entre as placas. Em seguida, a bateria é desligada e um dielétrico de espessura b e constante dielétrica k com espessura é introduzido entre as placas de forma simétrica. Suponha que A e . Qual a capacitância antes da introdução do dielétrico?
Um capacitor de placas paralelas em que a área das placas é A e a distância entre as placas é d. Uma diferença de potencial é aplicada entre as placas. Em seguida, a bateria é desligada e um dielétrico de espessura b e constante dielétrica k com espessura é introduzido entre as placas de forma simétrica. Suponha que A e . Qual é o campo elétrico nos espaços entre as placas do capacitor e o dielétrico?