Um capacitor de placas paralelas em que a área das placas é A e a distância entre as placas é d. Uma diferença de potencial V0 é aplicada entre as placas. Em seguida, a bateria é desligada e um dielétrico de espessura b e constante dielétrica k com espessura b é introduzido entre as placas de forma simétrica. Suponha que A =115 cm^2, d=1,24 cm, V0=85,5 V, b=0,780 cm e k=2,61. Qual é o valor da carga das placas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um capacitor de placas paralelas com algumas características específicas. A gente precisa descobrir qual é a carga armazenada nas placas depois de inserir um material dielétrico entre elas. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de capacitores, como capacitância e carga elétrica. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o que temos:
  • Área das placas,
  • Distância entre as placas,
  • Tensão aplicada,
  • Espessura do dielétrico,
  • Constante dielétrica,
Como a bateria é desligada antes de inserir o dielétrico, a carga nas placas não muda quando adicionamos o dielétrico. Ou seja, a carga inicial será igual à carga final .

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a capacitância inicial do capacitor sem o dielétrico. A fórmula para a capacitância de um capacitor de placas paralelas é:
C0 = varepsilon0 cdot Ad
onde:
  • A = 115 , cm^2 = 115 times 10^-4 , m^2 = 0,0115 , m^2 é a permissividade do vácuo ( d = 1,24 , cm = 0,0124 , m )
  • C0 = 8,85 times 10^-12 , F/m times 0,0115 , m^20,0124 , m = 1,01775 times 10^-13 , F0,0124 approx 8,2 times 10^-12 , F deve estar em metros quadrados
  • deve estar em metros
Vamos converter as unidades:
Agora, substituindo na fórmula:

Passo 4

Com a capacitância inicial Q0 = C0 cdot V0 calculada, podemos encontrar a carga inicial Q0 = 8,2 times 10^-12 , F times 85,5 , V approx 7,0 times 10^-10 , C usando a relação:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos considerar a inserção do dielétrico. Como a bateria foi desligada, a carga nas placas permanece a mesma, ou seja, C' = Cd + Ca . No entanto, a capacitância do capacitor muda quando inserimos o dielétrico.
A capacitância com o dielétrico inserido parcialmente pode ser calculada considerando que o dielétrico e a parte sem dielétrico funcionam como dois capacitores em paralelo. A fórmula fica:
b = 0,780 , cm = 0,00780 , m
onde:
  • d - b = 0,0124 , m - 0,00780 , m = 0,00460 , m é a capacitância da parte com o dielétrico
  • Cd = 2,61 times 8,85 times 10^-12 , F/m times 0,0115 , m^20,00780 , m approx 2,61 times 1,01775 times 10^-130,00780 approx 3,4 times 10^-11 , F é a capacitância da parte sem o dielétrico
Vamos calcular cada uma:
Ca = 8,85 times 10^-12 , F/m times 0,0115 , m^20,00460 , m approx 1,01775 times 10^-130,00460 approx 2,2 times 10^-11 , F
C' = 3,4 times 10^-11 , F + 2,2 times 10^-11 , F = 5,6 times 10^-11 , F
Calculando :
Calculando :
Somando as capacitâncias:

Passo 6

Finalmente, lembrando que a carga permanece constante:
Q = Q0 = 7,0 times 10^-10 , C

Resposta

A carga das placas é aproximadamente .

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