Um capacitor de placas paralelas pode ser utilizado para modelar o comportamento de uma tempestade. Para isso, a nuvem e a parcela da superfície da Terra localizada logo abaixo da nuvem podem ser representadas como as placas condutoras do capacitor. As duas placas estão separadas por uma camada dielétrica (o ar), cuja espessura é a distância entre a superfície da Terra e a base da nuvem. Sabendo que a diferença de potencial entre determinada nuvem e a superfície da Terra tem módulo de 9 times 10^9 V logo antes de um raio ser observado e que elétrons fluem da nuvem para a Terra durante essa descarga, faça o que é solicitado: Represente esquematicamente em um desenho seu capacitor/tempestade, indicando em qual placa (nuvem ou superfície) são observados os maiores e os menores valores de potencial. Represente as linhas de campo elétrico entre as placas e a força elétrica que atua sobre um elétron na região entre as placas. Represente também a região onde é encontrada a configuração de menor energia potencial do sistema elétron+tempestade. Por favor, estime a altitude da nuvem e a carga armazenada em 1 m^2 (calcule a densidade superficial de carga armazenada) da superfície da Terra logo antes do raio ser observado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para modelar uma tempestade como um capacitor de placas paralelas. Isso envolve conceitos de eletrostática, como potencial elétrico, campo elétrico e capacitância. Precisaremos usar fórmulas de capacitor e entender como a carga e a distância influenciam o sistema. Além disso, vamos estimar a altitude da nuvem e calcular a densidade superficial de carga na Terra antes de um raio aparecer.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual placa tem maior potencial. No caso, a nuvem está carregada positivamente, enquanto a superfície da Terra ganha carga negativa quando elétrons fluem para ela durante a descarga. Portanto, a nuvem tem um potencial maior que a Terra. Em termos de potencial, a nuvem está a +9 times 10^9 V em relação à Terra.

Passo 3

Agora, vamos pensar nas linhas de campo elétrico. Entre duas placas de um capacitor, as linhas de campo vão da placa positiva para a negativa. Então, as linhas sairão da nuvem (plano positivo) e entrarão na Terra (plano negativo). Essas linhas representam a direção que uma carga positiva seguiria nesse campo.

Passo 4

Sobre a força elétrica que age em um elétron na região entre as placas: um elétron tem carga negativa, então a força será na direção oposta ao campo elétrico. Como o campo vai da nuvem para a Terra, a força sobre o elétron será da Terra para a nuvem.

Passo 5

A região de menor energia potencial para o sistema elétron+tempestade ocorre quando o elétron está na Terra. Isso porque é nesse ponto que a energia potencial é mínima, já que o elétron está na posição mais estável em relação ao campo elétrico estabelecido entre as placas.

Passo 6

Para estimar a altitude da nuvem, vamos usar a relação entre a diferença de potencial ( V), a distância entre as placas ( d) e o campo elétrico ( E):
V = E cdot d
Assumindo que o campo elétrico na atmosfera antes da descarga é aproximadamente 3 times 10^6 , V/m (valor típico), podemos rearranjar a fórmula para encontrar a distância:
d = VE = 9 times 10^9 , V3 times 10^6 , V/m = 3 times 10^3 , m
Então, a altitude da nuvem é aproximadamente 3.000 metros.

Passo 7

Agora, vamos calcular a densidade superficial de carga armazenada na superfície da Terra. A capacitância por metro quadrado de um capacitor de placas paralelas é dada por:
C' = varepsilon0d
Onde varepsilon0 = 8.85 times 10^-12 , F/m e d = 3 times 10^3 , m. Então:
C' = 8.85 times 10^-123 times 10^3 = 2.95 times 10^-15 , F/m^2
A carga por unidade de área ( sigma) é dada por:
sigma = C' cdot V = 2.95 times 10^-15 , F/m^2 times 9 times 10^9 , V = 2.655 times 10^-5 , C/m^2
Então, a densidade superficial de carga na Terra é aproximadamente 2.655 times 10^-5 , C/m^2.

Resposta

A altitude da nuvem é aproximadamente 3.000 metros, e a densidade superficial de carga na superfície da Terra antes do raio é de cerca de 2.655 times 10^-5 , C/m^2.

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