Calcule a mobilidade dos elétrons de condução de um fio de cobre de 1 m de comprimento e diâmetro de 2 mm , sabendo que a resistividade do Cu é 1,7 times 10^-8 Omega.m e que cada m^3 de Cu conta com cerca de 8 times 10^28 elétrons de condução.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos calcular a mobilidade dos elétrons de condução em um fio de cobre. Para isso, vamos usar conceitos de resistividade elétrica e densidade de elétrons. Vamos precisar das informações fornecidas sobre o fio de cobre, como comprimento, diâmetro, resistividade e número de elétrons por metro cúbico.

Passo 2

Vamos começar calculando a área da seção transversal do fio. Como o fio tem formato cilíndrico, usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi (d2)^2
Onde é o diâmetro do fio.

Passo 3

Substituindo o valor do diâmetro:
d = 2 mm = 2 times 10^-3 m
Então,
A = pi (2 times 10^-32)^2 = pi times (1 times 10^-3)^2 = pi times 10^-6 m^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a resistência elétrica do fio usando a fórmula da resistividade:
R = rho LA
Onde:
  • é a resistividade do cobre,
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção transversal que calculamos no passo anterior.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
R = 1,7 times 10^-8 1pi times 10^-6 = 1,7 times 10^-8pi times 10^-6 approx 5,41 times 10^-3 Omega

Passo 6

A condutividade elétrica ( sigma = 1rho = 11,7 times 10^-8 approx 5,88 times 10^7 S/m ) é o inverso da resistividade:

Passo 7

Sabemos que a condutividade também pode ser expressa em termos da densidade de elétrons ( sigma = n e mu ), carga do elétron ( mu = sigman e ) e mobilidade dos elétrons ( ):
Queremos encontrar , então rearranjamos a equação:

Passo 8

Substituindo os valores fornecidos:
  • mu = 5,88 times 10^78 times 10^28 times 1,6 times 10^-19 = 5,88 times 10^71,28 times 10^10 approx 4,59 times 10^-3 m^2/V cdot s é,
  • ,
  • ,
Temos:

Resposta

A mobilidade dos elétrons de condução no fio de cobre é aproximadamente .

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