Um capacitor de placas paralelas possui as seguintes propriedades:
  • a=5 cm
  • d=2,3 mu m
  • b=3 m
  • epsilon=2,4 epsilon0
    Onde a e b são as dimensões das placas, d é a espessura do dielétrico e epsilon é a constante dielétrica do material de que é feito o capacitor. Considere que este capacitor está carregado e possui uma tensão inicial de 10 V em seus terminais. Ele é então conectado em série com um resistor de 17 k Omega, e começa a descarregar sua energia. Calcule a tensão nos terminais do capacitor após 1,5 ms da conexão com o resistor.
    Resposta: VC approx 9,38 V.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores e circuitos RC! Você tem um capacitor de placas paralelas com certas dimensões e propriedades, que está sendo descarregado através de um resistor. Precisamos descobrir qual será a tensão nos terminais do capacitor depois de 1,5 milissegundo. Para isso, vamos usar conceitos de capacitância e a equação de descarga de um circuito RC.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a capacitância do capacitor. A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada pela fórmula:
C = epsilon cdot Ad
Onde:
  • $ \epsilon $ é a constante dielétrica do material,
  • $ A $ é a área das placas,
  • $ d $ é a distância entre as placas.

Passo 3

Vamos identificar e converter todas as unidades para o Sistema Internacional:
  • $ a = 5 , cm = 0,05 , m $
  • $ b = 3 , m $
  • $ d = 2,3 , \mum = 2,3 \times 10^{-6} , m $
  • $ \epsilon = 2,4 \epsilon_0 $, onde $ \epsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} , F/m $

Passo 4

Vamos calcular a área $ A $ das placas:
A

Passo 5

Agora, calculamos a capacitância $ C $:
C
Vamos resolver isso passo a passo:
C = epsilon cdot Ad = 2,4 times 8,85 times 10^-12 , F/m times 0,15 , m^22,3 times 10^-6 , m
C = 2,4 times 8,85 times 10^-12 times 0,152,3 times 10^-6

Passo 6

Agora que temos a capacitância, vamos usar a fórmula da descarga de um capacitor em um circuito RC:
V(t) = V0 cdot e^-t/(RC)
Onde:
  • $ V(t) $ é a tensão no capacitor no tempo $ t $,
  • $ V_0 $ é a tensão inicial,
  • $ R $ é a resistência,
  • $ C $ é a capacitância,
  • $ e $ é a base do logaritmo natural.

Passo 7

Vamos identificar e converter as unidades necessárias:
  • $ V_0 = 10 , V $
  • $ R = 17 , k\Omega = 17 \times 10^{3} , \Omega $
  • $ C = 1,393 \times 10^{-6} , F $
  • $ t = 1,5 , ms = 1,5 \times 10^{-3} , s $

Passo 8

Agora, calculamos o produto $ RC $:
RC

Passo 9

Substituímos os valores na fórmula da descarga:
V(t) = 10 , V cdot e^-1,5 times 10^-3 / 0,023681
V(t) = 10 , V cdot e^-0,0633
Calculando o expoente:
e^-0,0633 approx 0,938

Passo 10

Finalmente, multiplicamos para encontrar a tensão após 1,5 ms:
V(t) = 10 , V times 0,938 approx 9,38 , V

Resposta

A tensão nos terminais do capacitor após 1,5 milissegundo é aproximadamente 9,38 V.

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