Um capacitor de placas paralelas possui as seguintes propriedades:
-
-
-
-
Onde
e
são as dimensões das placas,
é a espessura do dielétrico e
é a constante dielétrica do material de que é feito o capacitor. Considere que este capacitor está carregado e possui uma tensão inicial de 10 V em seus terminais. Ele é então conectado em série com um resistor de
, e começa a descarregar sua energia. Calcule a tensão nos terminais do capacitor após
da conexão com o resistor.
Resposta:
.
Onde
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores e circuitos RC! Você tem um capacitor de placas paralelas com certas dimensões e propriedades, que está sendo descarregado através de um resistor. Precisamos descobrir qual será a tensão nos terminais do capacitor depois de 1,5 milissegundo. Para isso, vamos usar conceitos de capacitância e a equação de descarga de um circuito RC.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a capacitância do capacitor. A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada pela fórmula:
Onde:
- $ \epsilon $ é a constante dielétrica do material,
- $ A $ é a área das placas,
- $ d $ é a distância entre as placas.
Passo 3
Vamos identificar e converter todas as unidades para o Sistema Internacional:
- $ a = 5 , cm = 0,05 , m $
- $ b = 3 , m $
- $ d = 2,3 , \mum = 2,3 \times 10^{-6} , m $
- $ \epsilon = 2,4 \epsilon_0 $, onde $ \epsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} , F/m $
Passo 4
Vamos calcular a área $ A $ das placas:
Passo 5
Agora, calculamos a capacitância $ C $:
Vamos resolver isso passo a passo:
Passo 6
Agora que temos a capacitância, vamos usar a fórmula da descarga de um capacitor em um circuito RC:
Onde:
- $ V(t) $ é a tensão no capacitor no tempo $ t $,
- $ V_0 $ é a tensão inicial,
- $ R $ é a resistência,
- $ C $ é a capacitância,
- $ e $ é a base do logaritmo natural.
Passo 7
Vamos identificar e converter as unidades necessárias:
- $ V_0 = 10 , V $
- $ R = 17 , k\Omega = 17 \times 10^{3} , \Omega $
- $ C = 1,393 \times 10^{-6} , F $
- $ t = 1,5 , ms = 1,5 \times 10^{-3} , s $
Passo 8
Agora, calculamos o produto $ RC $:
Passo 9
Substituímos os valores na fórmula da descarga:
Calculando o expoente:
Passo 10
Finalmente, multiplicamos para encontrar a tensão após 1,5 ms:
Resposta
A tensão nos terminais do capacitor após 1,5 milissegundo é aproximadamente 9,38 V.