A idade do meu pai é 2/3 da idade do meu avô. Se a soma das idades tem como resultado 150, qual a idade do meu pai e do meu avô?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão sobre idades. O enunciado diz que a idade do seu pai é $ \frac{2}{3} $ da idade do seu avô. Além disso, a soma das idades deles é 150 anos. Nosso objetivo é descobrir quantos anos tem o seu pai e o seu avô. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra básica, onde vamos montar equações para encontrar os valores que buscamos.

Passo 2

Primeiro, vamos traduzir o que o enunciado nos diz em termos matemáticos. Vamos chamar a idade do seu avô de $ A $ e a idade do seu pai de $ P $.
Segundo o enunciado:
A
E também sabemos que a soma das idades é 150:
P

Passo 3

Agora, vamos substituir a expressão de $ P $ da primeira equação na segunda equação. Isso vai nos ajudar a ter uma equação somente com $ A $.
Substituindo $ P = \frac{2}{3}A $ em $ P + A = 150 $:
P

Passo 4

Vamos simplificar a equação. Primeiro, vamos somar as duas parcelas que possuem $ A $:
A
Então, a equação fica:
23A + 1A = 53A

Passo 5

Agora, para encontrar o valor de $ A $, vamos multiplicar ambos os lados da equação por $ \frac{3}{5} $:
A
Calculando isso:
35
Então, a idade do seu avô é 90 anos.

Passo 6

Agora que sabemos que $ A = 90 $, podemos encontrar a idade do seu pai usando a primeira equação:
A = 90
P = 23 times 90
Então, a idade do seu pai é 60 anos.

Resposta

O seu pai tem 60 anos e o seu avô tem 90 anos.

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