A idade do meu pai é 2/3 da idade do meu avô. Se a soma das idades tem como resultado 150, qual a idade do meu pai e do meu avô?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão sobre idades. O enunciado diz que a idade do seu pai é $ \frac{2}{3} $ da idade do seu avô. Além disso, a soma das idades deles é 150 anos. Nosso objetivo é descobrir quantos anos tem o seu pai e o seu avô. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra básica, onde vamos montar equações para encontrar os valores que buscamos.
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir o que o enunciado nos diz em termos matemáticos. Vamos chamar a idade do seu avô de $ A $ e a idade do seu pai de $ P $.
Segundo o enunciado:
E também sabemos que a soma das idades é 150:
Passo 3
Agora, vamos substituir a expressão de $ P $ da primeira equação na segunda equação. Isso vai nos ajudar a ter uma equação somente com $ A $.
Substituindo $ P = \frac{2}{3}A $ em $ P + A = 150 $:
Passo 4
Vamos simplificar a equação. Primeiro, vamos somar as duas parcelas que possuem $ A $:
Então, a equação fica:
Passo 5
Agora, para encontrar o valor de $ A $, vamos multiplicar ambos os lados da equação por $ \frac{3}{5} $:
Calculando isso:
Então, a idade do seu avô é 90 anos.
Passo 6
Agora que sabemos que $ A = 90 $, podemos encontrar a idade do seu pai usando a primeira equação:
Então, a idade do seu pai é 60 anos.
Resposta
O seu pai tem 60 anos e o seu avô tem 90 anos.