O capital de R , aplicado a juros compostos, rendeu, após 2 meses, juros de . Qual foi a taxa de juros?
Passo 1
Beleza! Temos um exercício que envolve juros compostos. A parada é que começamos com R$1.500,00 aplicados por 2 meses e, ao final desse período, ganhamos R$153,75 de juros. O que queremos descobrir é: qual foi a taxa de juros aplicada nesse período. Para resolver, a gente vai precisar usar a fórmula dos juros compostos e entender como ela funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula dos juros compostos. Ela é:
Onde:
é o montante final (capital + juros)
é o capital inicial
é a taxa de juros por período
é o número de períodos
Passo 3
No nosso caso, sabemos:
Capital inicial
Juros ganhos
Número de meses
Mas a fórmula usa o montante final , então precisamos calcular :
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula dos juros compostos:
Nosso objetivo é descobrir , a taxa de juros.
Passo 5
Vamos isolar :
Passo 6
Para eliminar o expoente 2, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 7
Agora, subtraímos 1 de ambos os lados para encontrar :