Calcule a derivada da função g(x) = ln(cos(x)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. Precisamos saber como derivar logaritmos e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função . Temos uma função logarítmica , onde . Para derivar , vamos aplicar a regra da cadeia, que diz que a derivada de em relação a é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a . Sabemos que a derivada de é , ou seja, .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, substituímos e na fórmula da derivada:

Passo 5

Podemos simplificar a expressão reconhecendo que . Portanto:

Resposta

A derivada da função é .

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