Um capital aplicado a juros simples durante 2 anos, sob taxa de juros de 5% ao mês, gerou um montante de R$ 26.950,00. Determine o valor do capital aplicado.

Passo 1

Beleza, então vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um capital investido com juros simples por 2 anos, com uma taxa de 5% ao mês, e isso rendeu um montante de R$ 26.950,00. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o valor inicial do capital aplicado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o Juros Simples. Nesse caso, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial (capital), e não sobre o montante total. A fórmula para calcular o montante ($ M $) em juros simples é:
M
Onde:
  • $ M $ é o montante final.
  • $ C $ é o capital inicial que queremos encontrar.
  • $ i $ é a taxa de juros por período.
  • $ t $ é o tempo de aplicação.

Passo 3

Agora, vamos identificar cada uma das partes da nossa equação com base no enunciado:
  • Montante $ M = R$ 26.950,00 $
  • Taxa de juros mensal $ i = 5% = 0,05 $ (em decimal)
  • Tempo $ t = 2 $ anos. Mas atenção! Como a taxa é mensal, precisamos converter os anos para meses: $ 2 $ anos = $ 24 $ meses.

Passo 4

Com todas as informações, vamos substituir na fórmula:
26.950 = C times (1 + 0,05 times 24)
Vamos calcular o que está dentro dos parênteses primeiro:
1 + 0,05 times 24 = 1 + 1,2 = 2,2
Então, a equação fica:
26.950 = C times 2,2

Passo 5

Agora, para encontrar o capital inicial $ C $, vamos isolar a variável dividindo ambos os lados da equação por 2,2:
C
Vamos calcular isso:
C = 26.9502,2

Resposta

O valor do capital aplicado foi de R$ 12.250,00.

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