Um capital aplicado a juros simples durante 2 anos, sob taxa de juros de 5% ao mês, gerou um montante de R$ 26.950,00. Determine o valor do capital aplicado.
Passo 1
Beleza, então vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um capital investido com juros simples por 2 anos, com uma taxa de 5% ao mês, e isso rendeu um montante de R$ 26.950,00. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o valor inicial do capital aplicado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o Juros Simples. Nesse caso, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial (capital), e não sobre o montante total. A fórmula para calcular o montante ($ M $) em juros simples é:
Onde:
- $ M $ é o montante final.
- $ C $ é o capital inicial que queremos encontrar.
- $ i $ é a taxa de juros por período.
- $ t $ é o tempo de aplicação.
Passo 3
Agora, vamos identificar cada uma das partes da nossa equação com base no enunciado:
- Montante $ M = R$ 26.950,00 $
- Taxa de juros mensal $ i = 5% = 0,05 $ (em decimal)
- Tempo $ t = 2 $ anos. Mas atenção! Como a taxa é mensal, precisamos converter os anos para meses: $ 2 $ anos = $ 24 $ meses.
Passo 4
Com todas as informações, vamos substituir na fórmula:
Vamos calcular o que está dentro dos parênteses primeiro:
Então, a equação fica:
Passo 5
Agora, para encontrar o capital inicial $ C $, vamos isolar a variável dividindo ambos os lados da equação por 2,2:
Vamos calcular isso:
Resposta
O valor do capital aplicado foi de R$ 12.250,00.