3 torneiras estão com vazamento: da primeira cai uma gota de 4 em 4 minutos; da segunda, uma gota de 6 em 6 minutos; e da terceira, uma gota de 10 em 10 minutos. Exatamente as 2 horas cai uma gota de cada torneira. A próxima vez em que pingarão juntas novamente será as (Faça o cálculos e assinale a opção correta)
a) 4 horas.
b) 3 horas.
c) 2 horas e 30 minutos
d) 3 horas e 30 minutos

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre três torneiras que estão pingando em intervalos diferentes: uma pinga a cada 4 minutos, outra a cada 6 minutos e a terceira a cada 10 minutos. Depois de exatamente 2 horas, todas pingaram uma vez. Queremos descobrir em quanto tempo elas vão pingar juntas de novo. Para resolver isso, vamos precisar calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) dos intervalos de tempo das torneiras.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o mínimo múltiplo comum. O MMC de dois ou mais números é o menor número que é múltiplo de todos eles. No nosso caso, queremos o MMC de 4, 6 e 10 minutos.

Passo 3

Vamos decompor cada número em fatores primos:
  • 4 pode ser dividido por 2:
    4 = 2 times 2
    Então, 4 = 2^2
  • 6 pode ser dividido por 2 e 3:
    6 = 2 times 3
    Então, 6 = 2^1 times 3^1
  • 10 pode ser dividido por 2 e 5:
    10 = 2 times 5
    Então, 10 = 2^1 times 5^1

Passo 4

Para encontrar o MMC, pegamos cada fator primo com sua maior potência encontrada:
  • O fator 2 aparece até 2^2 (no número 4)
  • O fator 3 aparece até 3^1 (no número 6)
  • O fator 5 aparece até 5^1 (no número 10)
Então, o MMC é:
MMC = 2^2 times 3^1 times 5^1 = 4 times 3 times 5 = 60
Isso significa que as três torneiras vão pingar juntas novamente após 60 minutos.

Resposta

A próxima vez que as três torneiras pingarão juntas novamente será em 1 hora. No entanto, como as opções não apresentam 1 hora, vamos verificar o contexto: após 2 horas inicial, a próxima vez é após mais 1 hora, totalizando 3 horas.
Resposta correta: b) 3 horas.

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