3 torneiras estão com vazamento: da primeira cai uma gota de 4 em 4 minutos; da segunda, uma gota de 6 em 6 minutos; e da terceira, uma gota de 10 em 10 minutos. Exatamente as 2 horas cai uma gota de cada torneira. A próxima vez em que pingarão juntas novamente será as (Faça o cálculos e assinale a opção correta)
a) 4 horas.
b) 3 horas.
c) 2 horas e 30 minutos
d) 3 horas e 30 minutos
a) 4 horas.
b) 3 horas.
c) 2 horas e 30 minutos
d) 3 horas e 30 minutos
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre três torneiras que estão pingando em intervalos diferentes: uma pinga a cada 4 minutos, outra a cada 6 minutos e a terceira a cada 10 minutos. Depois de exatamente 2 horas, todas pingaram uma vez. Queremos descobrir em quanto tempo elas vão pingar juntas de novo. Para resolver isso, vamos precisar calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) dos intervalos de tempo das torneiras.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o mínimo múltiplo comum. O MMC de dois ou mais números é o menor número que é múltiplo de todos eles. No nosso caso, queremos o MMC de 4, 6 e 10 minutos.
Passo 3
Vamos decompor cada número em fatores primos:
-
4 pode ser dividido por 2:
Então, -
6 pode ser dividido por 2 e 3:
Então, -
10 pode ser dividido por 2 e 5:
Então,
Passo 4
Para encontrar o MMC, pegamos cada fator primo com sua maior potência encontrada:
- O fator 2 aparece até
(no número 4) - O fator 3 aparece até
(no número 6) - O fator 5 aparece até
(no número 10)
Então, o MMC é:
Isso significa que as três torneiras vão pingar juntas novamente após 60 minutos.
Resposta
A próxima vez que as três torneiras pingarão juntas novamente será em 1 hora. No entanto, como as opções não apresentam 1 hora, vamos verificar o contexto: após 2 horas inicial, a próxima vez é após mais 1 hora, totalizando 3 horas.
Resposta correta: b) 3 horas.