Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 56?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é: “Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 56?” Isso envolve um pouco de álgebra, onde vamos precisar montar uma equação e resolvê-la passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o número desconhecido de $ x $. A questão diz que esse número somado com seu quadrado dá 56. Então, podemos escrever isso assim:
x

Passo 3

Agora, vamos reorganizar essa equação para deixá-la igual a zero, o que facilita a resolução. Subtraímos 56 de ambos os lados:
x^2 + x - 56 = 0
Isso é uma equação quadrática do tipo $ ax^2 + bx + c = 0 $.

Passo 4

Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula quadrática, que é:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Aqui, $ a = 1 $, $ b = 1 $ e $ c = -56 $.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
x = -1 pm raiz1^2 - 4 times 1 times (-56)2 times 1
x = -1 pm raiz1 + 2242
x = -1 pm raiz2252
x = -1 pm 152
Então, temos duas soluções:
x = -1 + 152 = 7
x = -1 - 152 = -8

Resposta

Os números que satisfazem a condição são 7 e -8.

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