Um capital é emprestado à taxa de
ao ano, no regime de juros compostos. Determine o tempo necessário de aplicação, de modo que o montante seja
superior ao capital emprestado inicialmente.
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre juros compostos, onde um capital é emprestado a uma taxa de
ao ano. Precisamos descobrir quanto tempo esse dinheiro precisa ficar aplicado para que o montante final seja
maior que o valor inicial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula dos juros compostos. Ela é dada por:
Onde:
-
é o montante final. -
é o capital inicial. -
é a taxa de juros por período. -
é o tempo em anos.
Passo 3
Sabemos que o montante deve ser
maior que o capital inicial, ou seja:
Passo 4
Substituindo na fórmula dos juros compostos:
Passo 5
Podemos dividir ambos os lados da equação por
para simplificar:
Passo 6
Para resolver para
, vamos usar o logaritmo. Aplicando logaritmo natural (ln) em ambos os lados:
Passo 7
Isolando
:
Passo 8
Calculando os valores:
Resposta
O tempo necessário de aplicação é de aproximadamente 7,63 anos.
Exercícios relacionados
Uma importância de R
foi aplicada a juros compostos de
ao mês durante 10 meses. Podemos concluir que os juros obtidos nessa aplicação foram de:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
O montante de um empréstimo a ser pago ao final de n meses é igual ao valor do empréstimo multiplicado por
.
Uma geladeira é vendida em n parcelas iguais, sem juros. Caso se queira adquirir o produto, pagando-se 3 ou 5 parcelas a menos, ainda sem juros, o valor de cada parcela deve ser acrescido de
ou de
, respectivamente. Com base nessas informações, conclui-se que o valor de
é igual a
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17
(i) Moda de Czuber
u.m.; (ii) Amplitude de classe
. . Determine o limite inferior da classe modal.
Resposta: 16 .
Resposta: 16 .