Um capital é emprestado à taxa de ao ano, no regime de juros compostos. Determine o tempo necessário de aplicação, de modo que o montante seja superior ao capital emprestado inicialmente.

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre juros compostos, onde um capital é emprestado a uma taxa de ao ano. Precisamos descobrir quanto tempo esse dinheiro precisa ficar aplicado para que o montante final seja maior que o valor inicial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula dos juros compostos. Ela é dada por:
Onde:
  • é o montante final.
  • é o capital inicial.
  • é a taxa de juros por período.
  • é o tempo em anos.

Passo 3

Sabemos que o montante deve ser maior que o capital inicial, ou seja:

Passo 4

Substituindo na fórmula dos juros compostos:

Passo 5

Podemos dividir ambos os lados da equação por para simplificar:

Passo 6

Para resolver para , vamos usar o logaritmo. Aplicando logaritmo natural (ln) em ambos os lados:

Passo 7

Isolando :

Passo 8

Calculando os valores:

Resposta

O tempo necessário de aplicação é de aproximadamente 7,63 anos.

Exercícios relacionados

Uma importância de R foi aplicada a juros compostos de ao mês durante 10 meses. Podemos concluir que os juros obtidos nessa aplicação foram de:
a)
b)
c)
d)
e)
O montante de um empréstimo a ser pago ao final de n meses é igual ao valor do empréstimo multiplicado por .
Uma geladeira é vendida em n parcelas iguais, sem juros. Caso se queira adquirir o produto, pagando-se 3 ou 5 parcelas a menos, ainda sem juros, o valor de cada parcela deve ser acrescido de ou de , respectivamente. Com base nessas informações, conclui-se que o valor de é igual a
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17
(i) Moda de Czuber u.m.; (ii) Amplitude de classe . . Determine o limite inferior da classe modal.
Resposta: 16 .