Uma geladeira é vendida em n parcelas iguais, sem juros. Caso se queira adquirir o produto, pagando-se 3 ou 5 parcelas a menos, ainda sem juros, o valor de cada parcela deve ser acrescido de R ou de ou de , respectivamente. Com base nessas informações, conclui-se que o valor de 125,00 é igual a
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre comprar uma geladeira em n parcelas iguais, sem juros. Se a pessoa decidir pagar em 3 ou 5 parcelas a menos, ainda sem juros, cada parcela precisará aumentar em R$ 60,00 ou R$ 125,00, respectivamente. O nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor de n. Para resolver isso, vamos usar um pouquinho de matemática básica sobre parcelas e proporcionalidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa pagar em n parcelas sem juros. Se o valor total da geladeira é V, então cada parcela custa:
Parcela original = Vn

Passo 3

Agora, se a pessoa decide pagar em 3 parcelas a menos, ou seja, em n - 3 parcelas, cada parcela vai aumentar em R$ 60,00. Então, a nova parcela fica:
Nova parcela com 3 parcelas a menos = Vn - 3 = Vn + 60

Passo 4

Vamos rearranjar essa equação para facilitar:
Vn - 3 = Vn + 60
Multiplicando ambos os lados por n(n - 3) para eliminar os denominadores:
Vn = V(n - 3) + 60n(n - 3)
Simplificando:
Vn = Vn - 3V + 60n^2 - 180n
Cancelando Vn dos dois lados:
0 = -3V + 60n^2 - 180n

Passo 5

Fazemos algo similar para a situação de pagar em 5 parcelas a menos. A nova parcela fica:
Vn - 5 = Vn + 125
Multiplicando por n(n - 5):
Vn = V(n - 5) + 125n(n - 5)
Simplificando:
Vn = Vn - 5V + 125n^2 - 625n
Cancelando Vn:
0 = -5V + 125n^2 - 625n

Passo 6

Agora, temos duas equações:
  1. -3V + 60n^2 - 180n = 0 Rightarrow 3V = 60n^2 - 180n Rightarrow V = 20n^2 - 60n
Vamos resolver essas equações para encontrar n. Primeiro, da primeira equação:

Passo 7

Substituímos o valor de V na segunda equação:
-5(20n^2 - 60n) + 125n^2 - 625n = 0 -100n^2 + 300n + 125n^2 - 625n = 0 25n^2 - 325n = 0
Fatorando:
n(25n - 325) = 0

Passo 8

As soluções são:
n = 0 ou 25n - 325 = 0 n = 0 ou n = 32525 n = 0 ou n = 13
Como n = 0 não faz sentido no contexto, a única solução válida é n = 13.

Resposta

a) 13

Exercícios relacionados