Uma geladeira é vendida em n parcelas iguais, sem juros. Caso se queira adquirir o produto, pagando-se 3 ou 5 parcelas a menos, ainda sem juros, o valor de cada parcela deve ser acrescido de
ou de
, respectivamente. Com base nessas informações, conclui-se que o valor de
é igual a
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre comprar uma geladeira em n parcelas iguais, sem juros. Se a pessoa decidir pagar em 3 ou 5 parcelas a menos, ainda sem juros, cada parcela precisará aumentar em R$ 60,00 ou R$ 125,00, respectivamente. O nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor de n. Para resolver isso, vamos usar um pouquinho de matemática básica sobre parcelas e proporcionalidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa pagar em n parcelas sem juros. Se o valor total da geladeira é V, então cada parcela custa:
Passo 3
Agora, se a pessoa decide pagar em 3 parcelas a menos, ou seja, em n - 3 parcelas, cada parcela vai aumentar em R$ 60,00. Então, a nova parcela fica:
Passo 4
Vamos rearranjar essa equação para facilitar:
Multiplicando ambos os lados por n(n - 3) para eliminar os denominadores:
Simplificando:
Cancelando Vn dos dois lados:
Passo 5
Fazemos algo similar para a situação de pagar em 5 parcelas a menos. A nova parcela fica:
Multiplicando por n(n - 5):
Simplificando:
Cancelando Vn:
Passo 6
Agora, temos duas equações:
Vamos resolver essas equações para encontrar n. Primeiro, da primeira equação:
Passo 7
Substituímos o valor de V na segunda equação:
Fatorando:
Passo 8
As soluções são:
Como n = 0 não faz sentido no contexto, a única solução válida é n = 13.
Resposta
a) 13