O montante de um empréstimo a ser pago ao final de n meses é igual ao valor do empréstimo multiplicado por
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está falando. Ela nos diz que o montante (ou seja, o total que você vai pagar no final) de um empréstimo após n meses é igual ao valor inicial do empréstimo multiplicado por 1,05ⁿ. Isso está relacionado ao Juros Compostos, que é um conceito da matemática financeira. Para resolver isso, vamos precisar entender como os juros compostos funcionam e aplicar a fórmula corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que foi apresentada:
Aqui:
- A é o montante final que será pago.
- P é o valor inicial do empréstimo (principal).
- 1,05 representa uma taxa de juros de 5% ao mês (já incluindo o 1 para facilitar os cálculos).
- n é o número de meses.
Os juros compostos significam que, a cada período (neste caso, mês), os juros são calculados sobre o valor já acumulado, ou seja, sobre o principal mais os juros anteriores.
Passo 3
Vamos supor que você tomou um empréstimo de R$ 1.000, e quer saber quanto vai pagar após 3 meses. Vamos aplicar esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Isso significa multiplicar 1,05 por si mesmo três vezes:
Passo 5
Agora, multiplicamos esse número pelo principal:
Resposta
Após 3 meses, o montante a ser pago será de R$ 1.157,63.