Capítulo 15 - Cinemática de Corpos Rígidos
Problema Computacional No sistema biela-manivela de motor mostrado na figura, l=160 mm e b= 60 mm . Sabendo que a manivela A B gira com uma velocidade angular constante de Xrpm no sentido horário, use um programa de computador para determinar e traçar um gráfico, considerando valores de de 0 a 360^circ, com 5^circ de incremento, (a) da velocidade angular e (b) da aceleração angular da biela B D, © da velocidade e ( d ) da aceleração do pistão P.
Considere X=sum (três últimos digitos de matrícula dos membros da equipe).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um sistema biela-manivela de motor onde a manivela gira com uma velocidade angular constante de rpm no sentido horário. As dimensões são mm e mm. Vamos usar conceitos de cinemática de corpos rígidos para determinar e plotar gráficos da velocidade angular e aceleração angular da biela , além da velocidade e aceleração do pistão , para ângulos de a com incrementos de . Para isso, precisamos entender as relações geométricas e cinemáticas envolvidas no sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade angular da manivela de rpm para rad/s, porque as equações de movimento geralmente usam radianos. A fórmula é:
omega = 2pi times rpm60
Então, se omega = 2pi X60 , rad/s é a velocidade em rpm, temos:

Passo 3

Agora, consideremos a posição angular x = l cos(theta) + raizb^2 - (l sin(theta))^2 da manivela . Conforme a manivela gira, a biela move-se de forma que mantém a conexão com o pistão . Podemos usar o teorema de Pitot para relacionar as posições:
onde é a posição do pistão em relação ao ponto de partida.

Passo 4

Para encontrar a velocidade angular da biela omegaBD = dthetaBDdt , vamos derivar a equação da posição em relação ao tempo. A velocidade angular é dada por:
Usando a relação em função de , podemos derivar isso numericamente no nosso programa.

Passo 5

A aceleração angular da biela alphaBD = domegaBDdt , , é a derivada da velocidade angular em relação ao tempo:
Isso também será calculado no programa, derivando a velocidade angular previamente calculada.

Passo 6

Para a velocidade do pistão vP = dxdt , derivamos a posição aP = dvPdt em relação ao tempo:
E para a aceleração do pistão , derivamos a velocidade:
Essas derivadas serão calculadas numericamente no programa para cada ângulo de a .

Passo 7

Com todas as equações prontas, podemos escrever um programa (por exemplo, em Python) que:
  1. Converte rpm para rad/s.
  2. Calcula de a com incremento de .
  3. Para cada , calcula , , e usando as equações derivadas.
  4. Armazena esses valores e gera os gráficos correspondentes.

Resposta

Seguindo esses passos, você poderá determinar e plotar os gráficos da velocidade angular e aceleração angular da biela , bem como da velocidade e aceleração do pistão , para o sistema biela-manivela dado, variando o ângulo de a com incrementos de .

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