Capítulo 15 - Cinemática de Corpos Rígidos
Problema Computacional No sistema biela-manivela de motor mostrado na figura,
e
60 mm . Sabendo que a manivela
gira com uma velocidade angular constante de Xrpm no sentido horário, use um programa de computador para determinar e traçar um gráfico, considerando valores de de 0 a
, com
de incremento, (a) da velocidade angular e (b) da aceleração angular da biela
, © da velocidade e (
) da aceleração do pistão
.
Considere
(três últimos digitos de matrícula dos membros da equipe).
Problema Computacional No sistema biela-manivela de motor mostrado na figura,
Considere
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um sistema biela-manivela de motor onde a manivela
gira com uma velocidade angular constante de
rpm no sentido horário. As dimensões são
mm e
mm. Vamos usar conceitos de cinemática de corpos rígidos para determinar e plotar gráficos da velocidade angular e aceleração angular da biela
, além da velocidade e aceleração do pistão
, para ângulos de
a
com incrementos de
. Para isso, precisamos entender as relações geométricas e cinemáticas envolvidas no sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade angular da manivela de rpm para rad/s, porque as equações de movimento geralmente usam radianos. A fórmula é:
Então, se
é a velocidade em rpm, temos:
Passo 3
Agora, consideremos a posição angular
da manivela
. Conforme a manivela gira, a biela
move-se de forma que mantém a conexão com o pistão
. Podemos usar o teorema de Pitot para relacionar as posições:
onde
é a posição do pistão
em relação ao ponto de partida.
Passo 4
Para encontrar a velocidade angular da biela
, vamos derivar a equação da posição em relação ao tempo. A velocidade angular
é dada por:
Usando a relação
em função de
, podemos derivar isso numericamente no nosso programa.
Passo 5
A aceleração angular da biela
,
, é a derivada da velocidade angular em relação ao tempo:
Isso também será calculado no programa, derivando a velocidade angular previamente calculada.
Passo 6
Para a velocidade do pistão
, derivamos a posição
em relação ao tempo:
E para a aceleração do pistão
, derivamos a velocidade:
Essas derivadas serão calculadas numericamente no programa para cada ângulo de
a
.
Passo 7
Com todas as equações prontas, podemos escrever um programa (por exemplo, em Python) que:
- Converte
rpm para rad/s. - Calcula
de a com incremento de . - Para cada
, calcula , , e usando as equações derivadas. - Armazena esses valores e gera os gráficos correspondentes.
Resposta
Seguindo esses passos, você poderá determinar e plotar os gráficos da velocidade angular e aceleração angular da biela
, bem como da velocidade e aceleração do pistão
, para o sistema biela-manivela dado, variando o ângulo de
a
com incrementos de
.