Um mol de um gás que obedece a equação de estado de van der Waals experimenta uma expansão isotérmica reversível desde um volume
até um volume
. Qual foi a quantidade de calor transferido?
Passo 1
Neste exercício, vamos analisar a expansão isotérmica reversível de um mol de um gás que segue a equação de van der Waals. Nosso objetivo é determinar a quantidade de calor transferido durante esse processo. Para isso, precisaremos aplicar os conceitos de termodinâmica, especialmente a primeira lei da termodinâmica e a equação de estado de van der Waals.
Passo 2
Primeiramente, lembramos que em uma expansão isotérmica, a temperatura do sistema permanece constante. De acordo com a primeira lei da termodinâmica:
Aqui,
representa a variação da energia interna do gás,
é a quantidade de calor transferido, e
é o trabalho realizado pelo gás.
Passo 3
Para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura. Como estamos em um processo isotérmico (temperatura constante), a variação da energia interna
é zero:
Isso significa que a quantidade de calor transferido
é igual ao trabalho realizado
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão. Para um gás que obedece à equação de van der Waals, temos:
Isolando
(pressão):
O trabalho realizado durante a expansão isotérmica reversível é dado por:
Substituindo a expressão de
:
Passo 5
Vamos resolver essa integral separadamente:
Integrando cada termo:
Resposta
A quantidade de calor transferido durante a expansão isotérmica reversível é: