No capitulo 3 ,será visto que as principais equações do movimento retilíneo, envolvendo a distância x, velocidade v e o tempo t, são dadas por expressões do tipo: (a) x=C1+C2 t; (b) x=C1+C2 t+C3 t^2 ; © U=C1+C2 t ; (d) U^2=C1+C2 x. Determine as unidades das constantes C1, C2, C3, no Sl.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que fala sobre as equações do movimento retilíneo, que envolvem distância ( x), velocidade ( v) e tempo ( t). A gente precisa descobrir as unidades das constantes C1, C2 e C3 nas quatro equações que foram dadas. Para isso, vamos usar o sistema de unidades SI, que é o padrão internacional.

Passo 2

Primeiro, é bom lembrar que em física, as unidades das grandezas de ambos os lados de uma equação precisam ser iguais. Ou seja, se a gente tem x = C1 + C2 t, as unidades de x devem ser iguais às unidades de C1 + C2 t.

Passo 3

Vamos começar com a equação (a):
x = C1 + C2 t
Aqui, x é distância, que no SI é medida em metros (m). Portanto, as unidades de C1 também devem ser em metros (m).
C2 t deve ter as mesmas unidades que x, ou seja, metros (m). Sabendo que t é tempo, medido em segundos (s), podemos encontrar as unidades de C2:
C2 = metrossegundos Rightarrow m/s

Passo 4

Agora, vamos para a equação (b):
x = C1 + C2 t + C3 t^2
Mais uma vez, x está em metros (m). Já vimos que C1 está em metros (m) e C2 em m/s.
A última parte, C3 t^2, também deve estar em metros (m). Como t^2 está em segundos ao quadrado (s²), as unidades de C3 serão:
C3 = metrossegundos^2 Rightarrow m/s² ²

Passo 5

Agora, para as equações © e (d), precisamos identificar o que cada símbolo representa. Geralmente, U representa velocidade.
Vamos para a equação ©:
U = C1 + C2 t
Aqui, U é velocidade, medida em metros por segundo (m/s). Portanto, C1 deve ter unidades de velocidade, m/s, e C2 multiplicado por tempo (s) deve dar m/s. Assim:
C2 = m/ss = m/s² ²

Passo 6

Por fim, a equação (d):
U^2 = C1 + C2 x
Aqui, U^2 tem unidades de (m/s)² = m²/s².
Portanto, C1 também deve ter unidades de m²/s².
C2 x deve ter as mesmas unidades, então:
C2 = m²/s²m = m/s² ²²²

Resposta

As unidades das constantes no SI são:
  • C1: metros (m)
  • C2: metros por segundo (m/s)
  • C3: metros por segundo ao quadrado (m/s²)

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